CHECK: Tangens I
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Wie ist der Tangens am Dreieck allgemein definiert?
Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete: \( \tan(α) = \frac{GK}{AK} \)
Wie ist der Tangens am folgenden Dreieck definiert?
Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete. Winkel β hat Seite b als Gegenkathete und Seite a als Ankathete, demnach: \( \tan(β) = \frac{a}{b} \)
Wie lautet der Tangens von 45°? (Tipp: Bei 45° sind Gegenkathete und Ankathete gleich lang.)
\( \tan(45°) = \frac{GK}{AK} = \frac{1}{1} = 1 \\ \tan(45°) = 1 \)
Wie lautet der Tangens von 90°?
Der Tangens von 90° ist nicht definiert, da die Ankathete bei 0° die Länge 0 hat. Damit ergibt sich eine Division durch Null: \( \tan(90°) = \frac{GK}{AK} = \frac{GK}{0} \)
Kann der Tangens mit Sinus und Kosinus ausgedrückt werden?
Ja, der Tangens kann mit \( \tan(α) = \frac{ \sin(α) }{ \cos(α) } \) ausgedrückt werden.
Siehe ausführliche Beschreibung bei: Tangens als Verhältnis von Sinus / Kosinus
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