CHECK: Ungleichungen
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Was passiert, wenn man eine Ungleichung mit einem negativem Wert multipliziert? (Beispiel: 5x + 2 < 3 |·(-3))
Das kannst du selbst testen:
10 > 5 | ·(-2)
10·(-2) > 5·(-2)
-20 > -10
Ist das richtig? Nein, denn -20 ist kleiner als -10. Die Zahl -20 ist weiter links auf dem Zahlenstrahl. Daher:
-20 < -10
Für welche x gilt: 10·x < 100?
10x < 100 | : 10
x < 10
Für welche x gilt: 5·x + 14 < 39?
5x + 14 < 39 | -14
5x < 25 | : 5
x < 5
Für welche x gilt: -7x - 27 > 1?
-7x - 27 > 1 | +27
-7x > 28 | : (-7)
x < -4
Für welche x gilt : 7 - 2·x < 5 < 13 - 4·x?
Wir betrachten die Ungleichungen einzeln:
7 - 2·x < 5 und 5 < 13 -4x
7-2·x < 5 | -7 5 < 13 -4x | -13
-2·x < -2 | :(-2) -8 < -4x | :(-4)
x > 1 2 > x
1 < x x < 2
Damit erhalten wir:
1 < x < 2
Welche der Antwortmöglichkeiten gibt alle x an, für die gilt: x < 5 + x?
x < 5 + x | - x
0 < 5
Das ist eine wahre Aussage. x kann also beliebig gewählt werden.
Für welche x gilt: 9 + x < -5 + x?
9 + x < -5 +x | -x
9 < -5
Diese Aussage ist falsch, damit ist die Ungleichung für alle x nicht erfüllt.
Fortschritt: