CHECK: Vektoren bestimmen
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Was beschreibt einen Ortsvektor?
Ein Ortsvektor ist ein Vektor, der vom Nullpunkt auf einen anderen Punkt zeigt.
Was ist ein Verbindungsvektor?
Ein Verbindungsvektor verbindet zwei Punkte miteinander. Also ist richtig: „Vektor von einem beliebigen Punkt zu einem anderen Punkten.“
Beispiel: Der Punkt A(2|4) ist verbunden mit Punkt B(7|10) über den Vektor \( \vec{a} = \begin{pmatrix} 5\\6 \end{pmatrix} \)
Wann sind zwei Vektoren gleich?
Vektoren sind gleich, wenn sie gleich lang und in die gleiche Richtung zeigen.
Sie müssen sich dabei nicht auf der gleichen Position befinden.
Bestimme den Ortsvektor von Punkt O(0|0) zu Punkt A(3|4).
Berechnung des Ortsvektors:
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} A_x - O_x\\A_y - O_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 - 0\\4 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\4 \end{pmatrix} \)
Bestimme den Verbindungsvektor von Punkt A(2,5|5) zu Punkt B(7|7).
Berechnung des Ortsvektors:
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} B_x - A_x\\B_y - A_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 - 2,5\\7 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4,5 \\2 \end{pmatrix} \)
Bestimme den Vektor, der vom Nullpunkt aus zum Punkt A(2|6|9) zeigt.
\( \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 9\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 9 \end{pmatrix} \)
Bestimme den Vektor, der vom Punkt A(0|2|3) zum Punkt B(1|2|4) zeigt.
\( \begin{pmatrix} 1\\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \)
Berechne die Länge des Vektors \( \vec{c} = \begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix} \)
Berechnung des Ortsvektors:
\( \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \approx 4,12 \)
Fortschritt: