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| Lfd. | Titel | Beschreibung | Laufzeit | Klassenstufe | Lektion | Thumb |
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| 1 | Intro: Matheretter kurz erklärt | Was ist Matheretter? Wir erklären kurz, was das Besondere an Matheretter ist und welche Vorteile ihr habt, wenn ihr mit Matheretter lernt. | 01:51 | x00 |
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| 2 | Grundrechenarten | Addition (Summand + Summand = Summe), Subtraktion (Minuend - Subtrahend = Differenz), Multiplikation (Faktor · Faktor = Produkt) und Division (Dividend : Divisor = Quotient). Zerlegen von Zahlen, Multiplikationstabelle für das Einmaleins. | 11:15 | 5 | g01 |
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| 3 | Kommutativgesetz und Assoziativgesetz | Wir betrachten uns zwei wichtige Rechenregeln: Das Kommutativgesetz mit a + b = b + a sowie das Assoziativgesetz: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c). Beides gilt auch für die Multiplikation. | 10:59 | 5,6 | g02 |
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| 4 | Distributivgesetz | Eine der wichtigsten Rechenregeln der Mathematik ist das Distributivgesetz. Es lautet a · (b + c) = a · b + a · c. Wir können es auch um weitere Summanden erweitern, zum Beispiel: a · (b + c + d) = a · b + a · c + a·d | 08:20 | 5,6 | g03 |
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| 5 | Unterschied Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz | Wir zeigen euch, was der Unterschied zwischen Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz ist. Dabei stellen wir alle 3 Rechengesetze grafisch dar. | 03:14 | 5,6,7 | g03 |
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| 6 | Römische Zahlen | Woher stammen die Römischen Zahlzeichen. Wie werden die Zahlen als Additionssystem dargestellt. Was ist bei der Subtraktionsregel und der Reihenfolge der Zahlzeichen zu beachten. | 11:09 | 5,6 | g04 |
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| 7 | Natürliche und Ganze Zahlen | Wir schauen uns die grundlenden Zahlenmengen an: Die Natürliche Zahlen (0, 1, 2, 3, ...) und die Ganzen Zahlen (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) sowie das Zeichen für Unendlich. | 10:47 | 5,6 | g05 |
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| 8 | Rechnen mit Vorzeichen - Addition und Subtraktion | Einführung zum Rechnen mit Vorzeichen, Addition und Subtraktion positiver und negativer Zahlen, Herleitung der Rechenregeln, Grundlagen-Wissen Mathematik. | 15:33 | 5,6 | g06 |
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| 9 | Rechnen mit Vorzeichen - Multiplikation und Division | Erläuterung der Rechenregeln zur Multiplikation und Division mit positiven und negativen Zahlen, mehrere Beispielaufgaben zum sicheren Rechnen. | 11:26 | 5,6 | g06 |
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| 10 | Binomische Formeln - Voraussetzungen | (Erweitertes) Distributivgesetz, Berechnung der Fläche von Rechteck und Quadrat, Zahl ins Quadrat (a·a = a²), 2·ab = ab + ab, Zerlegen einer Strecke in Teilstrecken. | 11:14 | 8,9 | g07 |
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| 11 | Binomische Formeln - Erste Binomische Formel | Herleitung der 1. Binomischen Formel, Grafischer Nachweis der 1. Binomischen Formel über Flächen. | 08:23 | 8,9 | g07 |
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| 12 | Binomische Formeln - Zweite Binomische Formel | Herleitung der 2. Binomischen Formel, Grafischer Nachweis, Anwendung bei der Aufgabe (3xy-5)² | 13:37 | 8,9 | g07 |
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| 13 | Binomische Formeln - Dritte Binomische Formel | Herleitung der 3. Binomischen Formel, Faktorisieren, Schnelleres Kopfrechnen mit Binomischen Formeln. | 13:27 | 8,9 | g07 |
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| 14 | Brüche - Einführung, Erweitern und Kürzen | Eine einfache Einführung: Zähler und Nenner, Erweitern und Kürzen von Brüchen, Zusammenhang zwischen Division und Bruch. | 08:20 | 6,7 | g08 |
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| 15 | Brüche - Addition + Subtraktion | Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichen und verschiedenen Nennern, Brüche gleichnamig machen (gemeinsamen Nenner bilden). | 13:21 | 6,7 | g08 |
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| 16 | Brüche - Multiplikation | Multiplikation von Zahl mal Bruch sowie Bruch mal Bruch. Umwandlung einer Zahl in einen Bruch, Herleitung der Multiplikationsregeln für Brüche, Veranschaulichung der einzelnen Rechenschritte. | 15:01 | 6,7 | g08 |
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| 17 | Brüche - Division | Division von Brüchen inklusive Herleitung der Regeln, Kehrwert/Reziproke, Doppelbruch, Zusammenfassung Bruchrechenregeln. Am Videobeginn: Rechentrick Diagonalkürzen bei Multiplikation. | 09:21 | 6,7 | g08 |
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| 18 | Brüche - Brucharten + Gemischte Zahlen | Stammbruch, echter und unechter Bruch, Scheinbruch, Dezimalbruch (Dezimalzahl), Rechnen mit Gemischten Zahlen, Umwandlung Bruch ↔ Gemischte Zahl, Zahlenmenge: Rationale Zahlen, Vorzeichen bei Zähler und Nenner. | 12:09 | 6,7 | g08 |
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| 19 | Einführung Brüche, Zähler und Nenner | Einführung zu den Brüchen. Was ist ein Bruch? Bestandteile Zähler und Nenner. | 01:53 | - |
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| 20 | Brüche am Kreis | Echte Brüche wie 1/2 lassen sich grafisch am Kreis darstellen. | 01:46 | - |
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| 21 | Bruchzahlen und Anteile | Brüche lassen sich als Anteile von einem Ganzen verstehen. Das Ganze teilt man in mehrere gleichgroße Teile. | 03:05 | - |
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| 22 | Brüche am Zahlenstrahl | Brüche lassen sich an einem Zahlenstrahl abtragen. Wir setzen einen Strich dort, wo der Dezimalwert des Bruches ist. | 03:07 | - |
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| 23 | Brüche erweitern | Beim Erweitern von Brüchen werden Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl multipliziert. Beispiele. | 04:54 | - |
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| 24 | Brüche kürzen | Beim Kürzen von Brüchen werden Nenner und Zähler werden mit der gleichen Zahl dividiert. Primfaktorzerlegung zum vollständigen Kürzen. | 03:56 | - |
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| 25 | Brüche vollständig kürzen | Vollständig gekürzt bedeutet, dass ein Bruch nicht mehr kürzbar ist. | 05:55 | - |
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| 26 | Brüche sinnvoll erweitern | Wir können uns Rechenaufwand ersparen, indem wir Brüche sinnvoll erweitern. | 03:52 | - |
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| 27 | Gleichnamige Brüche vergleichen | Wir vergleichen gleichnamige Brüche und ordnen sie der Größe nach. | 03:30 | - |
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| 28 | Ungleichnamige Brüche vergleichen | Wir vergleichen ungleichnamige Brüche miteinander und ordnen sie der Größe nach. | 06:56 | - |
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| 29 | Gemischte Zahlen und Brüche | Einführung gemischte Zahlen. Gemischte Zahl in Bruch umwandeln. Bruch in gemischte Zahl umwandeln. | 06:22 | - |
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| 30 | Unechte Brüche | Bei unechten Brüchen ist der Zähler größer als der Nenner. Beispiel: 5/2. Wir vergleichen und sortieren unechte Brüche. | 04:33 | - |
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| 31 | Unechte Brüche am Zahlenstrahl | Unechte Brüche haben einen Dezimalwert von größer 1. Man kann sie auf dem Zahlenstrahl abtragen. | 02:40 | - |
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| 32 | Größen mit Brüchen angeben | Wir geben Größen aus dem Alltag als Brüche und als Dezimalzahlen an. | 02:39 | - |
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| 33 | Einheiten mit Brüchen umrechnen | Wir rechnen Einheiten mit Hilfe von Brüchen um. Zum Beispiel Meter in Millimeter oder Kilogramm zu Gramm. | 05:11 | - |
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| 34 | Rechnen mit Kommazahlen - Einführung und Regeln | Einführung zum Rechnen mit Kommazahlen, Bestandteile der Kommazahl, Regeln für die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Kommazahlen. | 15:57 | 5,6 | g09 |
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| 35 | Rechnen mit Kommazahlen - Rechenregeln + Dezimalbrüche | Additionsregel und Multiplikationsregel erläutert, Dezimalbrüche (Dezimalzahlen), Umwandlung zwischen Kommazahl ↔ Bruch, Kommazahlen als Brüche rechnen. | 09:59 | 5,6 | g09 |
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| 36 | Primzahlen und Primfaktorzerlegung | Primzahlen (Natürliche Zahlen, die nur Teiler 1 und sich selbst haben) und die Primfaktorzerlegung (Darstellung einer Zahl als Multiplikation von Primzahlen). Methode zum Finden von Primzahlen. | 09:26 | 5,6 | g10 |
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| 37 | ggT und kgV - Größter gemeinsamer Teiler | Was ist der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen, Bedeutung und Anwendung. | 10:45 | 6,7 | g11 |
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| 38 | ggT und kgV - Kleinstes gemeinsames Vielfaches | Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache, ausführliche Erklärung und Anwendung bei den Brüchen. | 10:30 | 6,7 | g11 |
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| 39 | Terme und Gleichungen - Einführung | Was ist ein Term, Umformen von Termen (Termumformung), Gleichungen umstellen (sogenannte Äquivalenzumformung). | 10:03 | 7 | g12 |
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| 40 | Terme und Gleichungen - Äquivalenzumformung | Hinführung zur Unbekannten x in einer Gleichung, Lösung von 2 Beispielaufgaben mittels Aufstellen von Gleichungen, Lösungsmöglichkeiten für x (ein, kein, unendlich viele Ergebnisse). | 11:13 | 7 | g12 |
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| 41 | Termumformung - Ausmultiplizieren | Was sind Term und Gleichung, Gleichungen lösen, Kurzschreibweise 2x. Ausmultiplizieren als Anwendung des Distributivgesetzes. Ausmultiplizieren mit Variablen in Klammern. Lösen der Gleichung: 2·(3x+5) = 22 sowie 5·(2x-3) = (3x-4)·4. Wie muss man zwei Klammern miteinander multiplizieren. | 14:35 | 8 | g13 |
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| 42 | Termumformung - Ausklammern | Ausklammern und das Distributivgesetz. Ausklammern beim Term 24+10x. Wie finden wir die auszuklammernde Zahl (Primfaktorzerlegung/ggT). Lösen der Gleichung: x²+30x=0. Ausklammern bei Termen: 9a+3, 5xy+10xz und 36c²d+3cd+48cd². | 14:41 | 8 | g13 |
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| 43 | Termumformung - Binomische Formeln | Lösen der Gleichung x²-4x+4=0 mit der Binomischen Formel. Vereinfachen und lösen der Bruchterm-Gleichung: (x²-4)/(x+2)=0. Vereinfachen von Termen: (ab+0,5cd)², (x-1)(x+1)(x+3), (5yx³-5y³x)/(x-y), 25a²b²-225a². Unterschied zwischen Term- und Äquivalenzumformung. | 15:17 | 8 | g13 |
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| 44 | Ungleichungen | Wie lassen sich Ungleichungen lösen. Welche Zeichen und Regeln benötigen wir. Umstellen von Ungleichungen und umformen von Termen. Größer und kleiner, größergleich und kleinergleich. | 09:17 | 8 | g14 |
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| 45 | Proportionalität und Dreisatz | Bedeutung der Proportionalität: Steigt ein Wert so steigt auch ein anderer, sinkt ein Wert so sinkt auch ein anderer. Dreisatz: Unbekannten Wert aus 3 gegebenen Werten ermitteln. Beispielaufgaben. | 11:10 | 6,7 | g15 |
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| 46 | Antiproportionalität (Indirekte Proportionalität) | Antiproportional bzw. indirekt proportional: Erhöht sich ein Wert so verringert sich ein anderer, verringert sich ein Wert, so erhöht sich ein anderer. Lösung über Antiproportionalitätsfaktor und Dreisatz. | 11:03 | 6,7 | g16 |
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| 47 | Prozentrechnung - Einführung Prozent % | Was ist Prozent, was bedeutet das Prozentzeichen, was sind Anteile, Zusammenhang zwischen Bruch, Prozent und Zahl. | 11:01 | 6,7 | g17 |
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| 48 | Prozentrechnung - Grundwert + Prozentwert | Über den Dreisatz zu den Formeln für Grundwert (Gesamtmenge) und Prozentwert (Anteil). | 10:55 | 6,7 | g17 |
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| 49 | Prozentrechnung - Prozentsatz | Herleitung der Formel für den Prozentsatz, Aufgaben und Lösungen zur Prozentrechnung, Rechentricks für schnelleres Prozentrechnen. | 10:34 | 6,7 | g17 |
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| 50 | Prozentrechnung - Häufige Fehlerquellen | Häufige Fehlerquellen, Prozentsätze über 100 %, bequeme Prozentsätze, Lehrbücher mit Formeln ·100, Rechnen mit Promille. | 11:04 | 6,7 | g17 |
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| 51 | Zinsrechnung - Einführung Kapital, Zinsen, Zinssatz | Was sind Kapital, Zinsen und Zinssatz und wie rechnen wir damit. Berechnung anhand von Beispielaufgaben. | 10:50 | 6,7 | g18 |
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| 52 | Zinsrechnung - Kapital ermitteln | Beispielaufgabe: Kapital errechnen aus Zinsen und Zinssatz. | 04:14 | 6,7 | g18 |
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| 53 | Zinsrechnung - Zeitgenaue Zinsrechnung | Wie berechnet man tag- und monatsgenaue Zinsen, Zins-Formeln, Beispielaufgaben, Zeitraum der Geldanlage aus gegebenen Werten ermitteln, Zählweise für Tage. | 13:31 | 6,7 | g18 |
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| 54 | Potenzen - Einführung | Was ist eine Potenz, Bestandteile Basis, Exponent und Potenzwert. Herleitung der grundlegenden Potenzgesetze. | 11:06 | 7,8,9 | g19 |
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| 55 | Potenzen - Potenzgesetze | Potenzregel bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, Rechenregeln bei x hoch negativem Exponenten, positives bzw. negatives Ergebnis bei geradem oder ungeradem Exponenten, Lösung von Beispielaufgaben. | 11:07 | 7,8,9 | g19 |
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| 56 | Zinseszins - Einführung | Verzinsung von Kapital und Zinsen über mehrere Jahre, Anwendung der Zinseszinsformel zur direkten Berechnung des Endkapitals aus Startkapital, Zinssatz und Anzahl an Jahren. | 11:06 | 9,10 | g20 |
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| 57 | Zinseszins - Zinseszinsformel | Ausführliche Herleitung der Zinseszinsformel unter Nutzung der Prozent- und Potenzgesetze, Anwendung bei Beispielaufgabe mit nachvollziehbarem Lösungsweg. | 10:05 | 9,10 | g20 |
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| 58 | Wurzeln - Einführung | Wurzel als Umkehrung der Potenz. Begriffe: Wurzelexponent, Radikand und Wurzelwert, Wurzelziehen (Radizieren), Ursprung des Wurzelzeichens √, Quadratwurzel, Umwandlung einer Wurzel zu einer Potenz, Wurzelgesetz für Multiplikation. | 11:04 | 9 | g21 |
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| 59 | Wurzeln - Wurzelgesetze | Division von Wurzeln, Wurzel aus Wurzel (Doppelwurzel), Teilweises Wurzelziehen, Wurzel aus Null, Nullte Wurzel, Rechnen mit negativem Wurzelexponenten, Zusammenfassung der wichtigsten Wurzelrechenregeln. | 11:15 | 9 | g21 |
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| 60 | Wurzeln - Vertieftes Wissen | Wurzeln aus negativen Zahlen, n-te Wurzel aus Eins, Widerspruch beim Wurzel-Potenz-Umwandeln, Beispielaufgaben für Anwendung der Wurzel, Plusminus-Wurzel. | 12:04 | 9 | g21 |
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| 61 | Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen | Was sind Irrationale Zahlen (nicht als Bruch a/b darstellbar). Wiederholung der bekannten Zahlenmengen. Nachweis, dass Wurzel aus Zwei nicht als Bruch darstellbar ist. Hinleitung zu den Irrationalen Zahlen und Reelle Zahlen. Reelle Zahlen bestehen aus Rationalen und Irrationalen Zahlen. | 10:54 | 9 | g22 |
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| 62 | Teilbarkeit - Regeln für Division durch 0, 1, 2, 3, 4 | Wieso ist die Division durch Null nicht definiert. Was ist eine Quersumme und wozu braucht man sie. Herleitung der Teilbarkeitsregeln von Eins bis Vier. | 10:42 | 8,9 | g23 |
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| 63 | Teilbarkeit - Regeln für Division durch 5 bis 10 | Teilbarkeitsregeln für Fünf, Sechs, Sieben, Acht, Neun, Zehn, Anwendung bei den Brüchen, Zusammenfassung aller Teilbarkeitsregeln. | 11:53 | 8,9 | g23 |
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| 64 | Einführung Logarithmus - Was ist der Logarithmus | Einführung zum Logarithmus, Schreibweise Logarithmus, Zusammenhang Logarithmus und Potenz, Begriffe Basis und Numerus, 1. und 2. Logarithmusgesetz (inklusive Herleitung). | 10:52 | 10 | g24 |
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| 65 | Logarithmus - Logarithmusregeln | 3., 4. und 5. Logarithmusregel inklusive Herleitung, Logarithmusarten: Dekadischer (lg) und natürlicher Logarithmus (ln) sowie Logarithmus Dualis (ld), Berechnung von beliebigen Logarithmen mit dem 10er Logarithmus. | 12:44 | 10 | g24 |
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| 66 | Logarithmus - Anwendung bei Sachaufgaben | Logarithmieren mit dem Taschenrechner, weitere wichtige Regeln, Anwendung des Logarithmus bei zwei Sachaufgaben (mit ausführlicher Lösung). | 10:30 | 10 | g24 |
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| 67 | Bruchgleichungen - Einführung und Voraussetzungen | Was ist eine Bruchgleichung. Wiederholung des Wissens zu den Brüchen und zum Umformen von Gleichungen. Lösen der Bruchgleichung 2/x = 0,5 durch Umformen der Gleichung. Lösen von 2/(x+3) = 5 mit Probe. | 12:07 | 8,9,10 | g25 |
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| 68 | Bruchgleichungen - Lösung durch Umformen und Erweitern | Lösung durch Umformen von Gleichungen und Erweitern der Brüche (Nenner gleichnamig machen): Wir berechnen 1/(x+8) = 5/x und 2/x + 1/2x = 5. Auch machen wir jeweils die Probe. Zusätzlich lösen wir den Term 10x²+5x=0. Einführung und Bedeutung der Definitionsmenge. | 12:07 | 8,9,10 | g25 |
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| 69 | Bruchgleichungen - Lösen mit Hilfe der Binomischen Formel | Definitionsmenge bestimmen bei 2/(x+2) und 5/(x-2). Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 5/(x-2) = 20/(x²-4) mit Hilfe der Binomischen Formel (gleichnamige Nenner). Leere Lösungsmenge. Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 1/(x-2) = 1/(x²-4). Probe. | 10:17 | 8,9,10 | g25 |
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| 70 | Bruchgleichungen - Lösen mit Ausklammern und Erweitern | Lösen der Gleichung (x-1)/(4x+2) + 9/4 = 3/(2x+1) durch Bilden eines gemeinsamen Nenners mittels Ausklammern und Erweitern. Lösen von 3/a - 2/3a + 1/6a = 5 sowie 3/(n-1) = 4/(n-2). Bestimmen der Definitionsmenge und Überprüfen des Ergebnisses. | 12:17 | 8,9,10 | g25 |
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| 71 | Bruchgleichungen - Lösen mit Normalform und p-q-Formel | Lösen von (x+1)/x + (x+2)/x = x mittels Umformung in die Normalform und Anwenden der p-q-Formel. Zusammenfassung des Wissens. Abschließende Übungsaufgaben mit Lösung: (1+b)/2b = 5/4b + 1/4 und 5/2y + 4/3y = 7/2 und 3/(z-3) - 2/(z-3) = 4/(z²-6z+9) | 11:45 | 8,9,10 | g25 |
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| 72 | Lineare Gleichungen - Einführung | Einführung zu den linearen Gleichungen. Lösen von linearen Gleichungen mittels Äquivalenzumformung und per Deutung als Funktionen. Lösungsmengen. | 08:09 | 9 | g26 |
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| 73 | Unterschied zwischen Gleichung und Funktion | Unterschied zwischen Gleichung und Funktion. Speziell quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen. | 02:59 | 9 | g26 |
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| 74 | Quadratische Gleichungen - Einführung | Was sind Quadratische Gleichungen, Allgemeinform und Normalform, Quadratisches Glied, Lineares Glied, Absolutes Glied, Koeffizienten, Lösen einer quadratischen Gleichung mit Hilfe der p-q-Formel, Lösen der Gleichung mittels Deutung als Funktion. | 11:32 | 9 | g26 |
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| 75 | Quadratische Gleichungen - Herleitung p-q-Formel | Herleitung der p-q-Formel, weitere Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen (Wurzeln, Ausklammern, Linearfaktoren), Grafisches Lösen von quadratischen Gleichungen. | 11:38 | 9 | g26 |
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| 76 | Quadratische Gleichungen - abc-Formel | Herleitung der abc-Formel (große Lösungsformel bzw. Mitternachtsformel), Lösen Quadratischer Gleichungen mit abc-Formel, Zusammenfassung des neuen Wissens. | 09:29 | 9 | g26 |
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| 77 | Kubische Gleichungen - Einführung | Bedeutung "kubisch". Allgemeinform und Normalform der kubischen Gleichung (Gleichungen 3. Grades), Auflistung von Lösungsverfahren, Anzahl von Lösungen (bzw. Nullstellen bei Deutung als Funktion), was ist ein Polynom und ein Monom, Einleitung zur Division von Polynomen. | 11:37 | 10,11 | g27 |
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| 78 | Polynomdivision - Anwendung des Verfahrens | Lösungsverfahren Polynomdivision, das den Grad des Polynoms vermindert, Wiederholung schriftliche Division, Einführung zum Verfahren der Polynomdivision am Beispiel (x²-4x-5):(x-5) | 10:13 | 10,11 | g27 |
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| 79 | Polynomdivision - Erklärung des Verfahrens | Wir erklären, warum die Polynomdivision funktioniert bzw. wie Polynome dividiert werden. Darstellung der Division als Bruch, Umformung mittels Erweitern des Zählers sowie Ergänzung des Zählerterms und anschließendes Kürzen. | 08:00 | 10,11 | g27 |
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| 80 | Kubische Gleichungen - Lösungsverfahren | Lösung von (x³+6x²+11x+6):(x+1) mit Polynomdivision und p-q-Formel. Polynom in Linearfaktorform, Deutung als Funktionen. Lösen über Ausklammern. | 08:17 | 10,11 | g27 |
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| 81 | Kubische Gleichungen - Lösungsverfahren | Lösen mit Wurzel bei reinkubischen Gleichungen. Erklärung der Polynomdivision mit Rest. Lösungsmenge Reelle und Komplexe Zahlen. | 06:38 | 10,11 | g27 |
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| 82 | Gleichung 3. Grades lösen mit Polynomdivision und pq-Formel | Anwendung des neuen Wissens: Zuerst raten wir systematisch die erste Lösung der Gleichung x³-6x²+11x-6=0, danach wenden wir die Polynomdivision an und erhalten einen Term zweiten Grades, der null gesetzt wird und sich mit der pq-Formel lösen lässt. | 06:11 | 10,11 | g27 |
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| 83 | Wurzelgleichungen - Einführung, Definitionsmenge | Wiederholung der wichtigsten Regeln zu den Wurzeln. Einführung Wurzelgleichung und Lösung von 3 = √(x+5) mittels Quadrieren. Definitionsmenge festlegen, da Radikand nicht negativ werden darf. Pflichtprobe bei Wurzeln. Lösung der Wurzelgleichungen √(3·x) = √(14+x) und √(15-2·x) + 1 = 3,5 mit Proben. | 12:03 | 9,10 | g28 |
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| 84 | Wurzelgleichungen - Lösen mit p-q-Formel, Wurzel-Ambiguität | Lösung der Wurzelgleichung 1+x=√(4-x) mit Hilfe der p-q-Formel. Ambiguität (Zweideutigkeit) der Wurzel und Scheinlösungen. Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen. Quadratwurzel führt immer zu postivem Ergebnis. | 11:09 | 9,10 | g28 |
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| 85 | Wurzelgleichungen - Lösungsschritte, Lösen mit Graphen | Lösungsschritte für Wurzelgleichungen. Lösung der Gleichung 4·√(x)=100 sowie 3·√(x-16)=√(20+x) und √(3+x)=x+5. Wurzelgleichungen lösen über Deutung als Funktionsgraphen und Schnittpunkt finden. Lösung von √(3+x)=x über Funktionsgraphen. | 12:08 | 9,10 | g28 |
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| 86 | Wurzelgleichungen - Verschachtelte Wurzeln, 4. Wurzel | Lösung einer Wurzelgleichung mit verschachtelter Wurzel: √(-x + √(-x+5)) = 4 mit p-q-Formel. Lösung einer Gleichung mit 4. Wurzel: √(3x+3)=⁴√(-9x) mit Potenzierung. Wurzelgleichung mit 2. und 3. Wurzel durch Umwandlung in Potenzen. | 11:17 | 9,10 | g28 |
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| 87 | Wurzelgleichungen - Wurzeln selbst berechnen | Wurzeln mittels Intervallschachtelung berechnen, Methode 1: Annäherung an die Grenze über weitere Nachkommastellen, Methode 2: Annäherung über den Mittelwert aus den Grenzen. Heron-Verfahren zur Bestimmung des Wurzelwertes inklusive geometrischer Deutung. | 14:18 | 9,10 | g28 |
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| 88 | Biquadratische Gleichungen - Substitution | Übersicht zu Gleichungen 1. bis 3. Grades. Was sind biquadratische Gleichungen und wie können wir diese mit Hilfe der Substitution (Ersetzung) berechnen. Lösung am Beispiel: -0,5·x⁴ + 4·x² - 3,5 = 0. | 13:06 | 9,10 | g29 |
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| 89 | Biquadratische Gleichungen - Quartische Gleichungen | Wir lösen reduzierte Quartische Gleichungen (4. Grad) mit Wurzelziehen, Ausklammern und Satz vom Nullprodukt. Lösung als Nullstellen von Funktionsgraphen. Zusammenfassung der Lösungsverfahren für die Gleichungstypen. Lösen einer Gleichung 6. Grades per Substitution. | 12:53 | 9,10 | g29 |
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| 90 | Exponentialgleichungen - Einführung: Lösen mit Logarithmus | Was sind Exponentialgleichungen. Wiederholung Potenz und wichtigste Logarithmusregeln (Logarithmus berechnen über log10, Exponent mit Logarithmus herausziehen). Exponent mit log im Taschenrechner ermitteln. Lösen der Exponentialgleichung: 4^x = 120 | 09:44 | 9,10 | g30 |
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| 91 | Exponentialgleichungen - Lösen mit lg und Potenzgesetzen | Lösung der Exponentialgleichung 7^(x+2) = 451, Lösung für 3^x + 3^(x-2) = 270 mit Potenzgesetz und lg, Lösung für 2^3x = 3^4x : 3^x · 54, gleiche Basis herstellen und Logarithmus anwenden | 11:57 | 9,10 | g30 |
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| 92 | Exponentialgleichungen - Lösen mit Substitution | Lösung der Exponentialgleichung 16^x = 4^x · 2, Gleichung als Funktionen deuten, Lösung für 5^2x + 5^x - 30 = 0, Substituieren und mit p-q-Formel auflösen, Lösung für 2^x = 5^x-2 mit lg und Ausmultiplizieren, Hinweis zu 3^x + 4^x = 5^x (numerisches Lösungsverfahren) | 12:20 | 9,10 | g30 |
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| 93 | Die 10 häufigsten Mathefehler - und wie ihr sie vermeidet! | In diesem Video stellen wir die häufigsten Mathefehler von Schülern vor. Diese Fehler kosten meist wertvolle Punkte und führen dazu, dass die Noten von Schülern schlechter ausfallen. | 10:37 | 9,10 | g31 |
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| 94 | Einführung der Binärzahlen mit Hilfe der Dezimalzahlen | Was ist eine Binärzahl, was ist eine Dezimalzahl. Begriffe Binärsystem, Dualsystem, Zweiersystem. Zerlegen einer Dezimalzahl in Zehnerpotenzen, Stellenwertsystem erklärt, Zweierpotenzen beim Binärsystem. Beispiel einer Umrechnung von Binär- zu Dezimalzahl. | 15:48 | 9,10 | g32 |
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| 95 | Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln | Umwandeln der Dezimalzahl 178 in die Binärzahl 10110010. Zerlegung der Dezimalzahl in eine Summe von Zweierpotenzen, Rechenweg erklärt. Alternative Rechenmethode über das Divisionsverfahren (Restverfahren). | 09:23 | 9,10 | g32 |
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| 96 | Binärzahlen addieren und subtrahieren | Addition von Binärzahlen wie bei den Dezimalzahlen, einzelnen Stellen addieren mit Übertrag. Andere Rechenmethode bei Subtraktion: Wir splitten den Minuenden solange auf, bis der Subtrahend ziffernweise von ihm abgezogen werden kann. Nach dem Abzug addieren wir alle Stellen zusammen. | 06:35 | 9,10 | g32 |
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| 97 | Binärzahlen multiplizieren und dividieren | Schriftliche Multiplizieren von Binärzahlen wie bei Dezimalzahlen, wir multiplizieren die einzelnen Stellen mit dem ersten Faktor. Anschließend addieren wir alle Ziffern stellenweise zusammen. Die Division wird gleichfalls schrittweise wie bei den Dezimalzahlen ausgeführt. | 08:41 | 9,10 | g32 |
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| 98 | Von der Binärzahl zur Dezimalzahl mittels Horner-Schema | Das Horner-Schema zerlegt Potenzen sinnvoll in Multiplikationen. Wiederholte Anwendung des Schemas in der Reihenfolge: mal 2, plus nächste Ziffer, Klammern herum. So erhalten wir den Dezimalwert der Binärzahl. | 07:53 | 9,10 | g32 |
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| 99 | Oktalzahlen und Hexadezimalzahlen | Umwandeln von Dezimalzahlen in Oktalzahlen und in Hexadezimalzahlen. Erklärung der einzelnen Schritte über die Summen von Potenzen. Zusätzlich die Umrechnung von Oktal- und Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen. | 08:06 | 9,10 | g32 |
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| 100 | Gauß-Verfahren - Grundlagen LGS, Additionsverfahren | Was ist ein LGS (Lineares GleichungsSystem) und wie benutzt man es. Wie funktioniert das Additionsverfahren zum Lösen von LGS. Erlaubte Rechenmittel: Äquivalenzumformungen, Gleichungen miteinander addieren. | 15:44 | 9,10 | g33 |
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| 101 | Gauß-Verfahren - Lösung mit Gauß-Verfahren | Lösen eines LGS mit Hilfe vom Gaußschen Eliminationsverfahren (kurz "Gauß-Verfahren"). Stufenweise Elimination/Beseitigung von Unbekannten, Stufenform. | 12:41 | 9,10 | g33 |
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| 102 | Gauß-Verfahren - Lösung mit Koeffizientenmatrix | Lösen eines LGS mittels Gauß-Verfahren und erweiterter Koeffizientenmatrix. Lösungsmöglichkeiten an letzter Zeile ablesbar. Lösungswege, wenn 0 der erste Koeffizient ist. | 08:56 | 9,10 | g33 |
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| 103 | Wie funktionieren Summen mit dem Summenzeichen? | Was bedeutet das Summenzeichen Σ (Sigma)? Wie funktioniert die Notation mit dem Summenzeichen. Wir lernen kennen: Laufvariable mit Startwert, Endwert und Funktion zur Bildung der Summanden. Wir schauen uns die Summe der Quadratzahlen von 1 bis 5 mit Summenzeichen an. | 04:16 | 8,9,10 | g34 |
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| 104 | Wie berechnet man Doppelsummen? | Wir schauen uns Doppelsummen an: Was sind Doppelsummen, wie kann man damit rechnen? Erstes Beispiel Σ Σ n·k² mit Startwerten und Endwerten. Äußere und innere Summe. Zweites Beispiel: Σ Σ (i-1)·3^j | 04:00 | 8,9,10 | g34 |
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| 105 | Rechentricks: Schnelle Division durch 5 | Wir zeigen euch einen Rechentrick, wie man die Division durch 5 sehr schnell berechnen kann. Statt :5 direkt zu rechnen, können wir es uns einfach machen und ·2:10 verwenden! | 08:22 | 10 | g35 |
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| 106 | Rechentricks: Komma-Fünf-Zahlen quadrieren | Mit diesem Rechentrick könnt ihr Zahlen, die auf Komma Fünf enden (zum Beispiel die Zahl 9,5²), sehr schnell im Kopf quadrieren. Ohne Taschenrechner! | 06:29 | 10 | g35 |
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| 107 | Rechentricks: Schnell von Netto zu Brutto | Mit diesem Rechentrick kommt ihr schnell von Netto zu Brutto. Mit nur einer Multiplikation verwandelt sich der Nettopreis in den Bruttopreis bzw. andersherum per Division. Ebenso lässt sich ein Preisnachlass schnell berechnen. | 12:58 | 10 | g35 |
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| 108 | Rechne schneller im Kopf - LIVE gerechnet | In diesem Video lernt ihr, wie ihr schneller Kopfrechnen könnt. Die Rechnungen werden oben eingeblendet, damit ihr sie besser nachvollziehen könnt. Einfach Pause drücken und die Rechnung anschauen. | 06:26 | 9,10 | g35 |
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| 109 | Kartesisches Koordinatensystem | Einführung ins Kartesische Koordinatensystem. Wir betrachten uns x-Achse (Abszisse) und y-Achse (Ordinate), Punkte mit Koordinaten und die vier Quadranten. | 11:21 | 5 | f01 |
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| 110 | Lineare Funktionen - Einführung | Was ist f(x), gesprochen "f von x". Wie entsteht eine Funktionsgleichung und wie ergibt sich die Steigung eines Graphen. Was ist ein Steigungsdreieck. Steigung einer linearen Funktion ermitteln. | 09:49 | 7,8 | f02 |
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| 111 | Lineare Funktion in Normalform - Funktionsgleichung | Funktionsgleichung in Normalform f(x) = m·x + n, Lineare Gleichung, Schnittpunkt mit y-Achse, Steigung und Steigungsdreieck | 10:10 | 8 | f03 |
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| 112 | Lineare Funktion in Normalform - Gleichung aus 2 Punkten | Funktion aus 2 Punkten ermitteln und Funktionsgleichung aufstellen (Schnittpunkt mit y-Achse und Steigung), Achsenschnittpunkte ermitteln | 10:27 | 8 | f03 |
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| 113 | Lineare Funktion in Normalform - Konstante Funktion, Nullstellen | Funktionsgleichung und konstante Funktion, Nullstelle und Nullstellenberechnung, senkrechter Funktionsgraph | 07:50 | 8 | f03 |
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| 114 | Gerade ins Koordinatensystem einzeichnen (Steigung) | Wie zeichnet man eine Gerade in ein Koordinatensystem ein? Man hat eine Funktionsgleichung und soll diese als Graph zeichnen. Wir klären auf, wie man vorgeht und welche Verfahren es gibt. | 04:42 | 7,8,9 | f03 |
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| 115 | Liegt der Punkt auf dem Graphen (rechnerisch bestimmen) | Ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, lässt sich schnell überprüfen. In diesem kurzen Video zeigen wir, wie man das rechnerisch bestimmen kann. | 04:24 | 7,8,9 | f03 |
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| 116 | Schnittpunkt linearer Graphen - Lösen mit Gleichsetzen | Schnittpunkte von linearen Graphen finden, Funktionsgleichungen gleichsetzen zur Ermittlung des Schnittpunktes, lineare Gleichungen in Normalform ermitteln | 09:55 | 8 | f04 |
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| 117 | Schnittpunkt linearer Graphen - Lösungsvarianten | Lösungsvarianten: 1 Schnittpunkt, kein Schnittpunkt, unendlich viele Schnittpunkte. Danach Lösung einer Bewegungsaufgabe: Aufstellen von Funktionsgleichungen zu Auto hat 100 km Vorsprung vor Motorrad. | 10:55 | 8 | f04 |
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| 118 | Zueinander orthogonale Geraden | Schneiden sich zwei lineare Funktionsgraphen rechtwinklig, so spricht man von zueinander orthogonalen Geraden. Wir untersuchen Geraden auf Orthogonalität, indem wir ihre Steigungen betrachten. | 06:27 | 8 | f04 |
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| 119 | Zueinander orthogonale Geraden - Herleitung | Wir leiten her, weshalb beide Graphen senkrecht zueinander (orthogonal) sind, wenn ihre Steigungen multipliziert -1 ergeben. Anschließende Aufgabe: Orthogonale zu einer Geraden bestimmen, die durch einen bestimmten Punkt geht. | 08:06 | 8 | f04 |
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| 120 | Was ist eine Orthogonale? | Zwei Strecken (oder Geraden) sind orthogonal zueinander, wenn sie senkrecht aufeinander stehen. Andere Wörter für orthogonal: rechtwinklig, senkrecht. Schreibweise für zwei orthogonale Strecken a und b: a ⊥ b | 01:55 | 6,7,8 | f04 |
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| 121 | Gleichung einer linearen Funktion bestimmen | Wir zeigen, wie man mit Hilfe von 2 Punkten die Funktionsgleichung (Geradengleichung) eines linearen Graphen bestimmt. Anschließend Herleiten der Punkt-Steigungs-Form und Anwendung bei nur 1 Punkt und gegebener Steigung. | 12:02 | 9 | f05 |
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| 122 | Gleichung bestimmen mit Punkt und Parallelen | Aufgabe zur Punkt-Steigungs-Form: Gleichung der Geraden bestimmen, die parallel zu einer anderen Geraden durch einen gegebenen Punkt verläuft. Erklärung der Bestandteile der Punkt-Steigungs-Form visuell im Koordinatensystem. | 09:52 | 9 | f05 |
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| 123 | Gleichung aus 2 Punkten bestimmen (LGS) | Funktionsgleichung aus 2 Punkten ermitteln mit Hilfe vom Linearen Gleichungssystem und der Normalform. Anwendung von Gleichsetzungsverfahren und Subtraktionsverfahren. | 06:42 | 9 | f05 |
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| 124 | Lineare Gleichungssysteme - Die drei Lösungsverfahren | Die 3 Lösungsverfahren in Kürze erklärt: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren | 12:09 | 9 | f06 |
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| 125 | Lineare Gleichungssysteme - Einsetzung und Gleichsetzung | Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren im Detail, Schnittpunkt von Graphen, Lineare Gleichungssysteme (LGS) mittels Funktionen dargestellt | 10:37 | 9 | f06 |
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| 126 | Lineare Gleichungssysteme - Additionsverfahren und Funktionen | Additionsverfahren mithilfe von Summenfunktion und Differenzfunktion erklärt | 10:55 | 9 | f06 |
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| 127 | Lineare Gleichungssysteme - Lösen mit Additionsverfahren | Additionsverfahren im Detail, Lösen mit dem Additionsverfahren inklusive vorheriger Umformung der linearen Gleichungen | 09:46 | 9 | f06 |
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| 128 | Lineare Gleichungssysteme - Subtraktionsverfahren | Additionsverfahren als Subtraktionsverfahren (Betrachtung als Differenzfunktion), mögliche Lösungen für lineare Gleichungssysteme (Lösungsmenge/Lösungspaar) | 10:53 | 9 | f06 |
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| 129 | Lineare Gleichungssysteme - Sachaufgabe | Anwendung des linearen Gleichungssystems bei einer Sachaufgabe (Stausee), Lösung mit dem Subtraktionsverfahren | 08:46 | 9 | f06 |
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| 130 | Quadratische Funktionen - Einführung Parabel | Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel | 10:24 | 9 | f07 |
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| 131 | Quadratische Funktionen - Parabel und Scheitelpunkt | Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion | 10:12 | 9 | f07 |
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| 132 | Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung | Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung unter Anwendung der Binomischen Formeln. | 07:55 | 9 | f07 |
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| 133 | Quadratische Funktionen - Nullstellen bei Scheitelpunktform | Quadratische Ergänzung bei einem Faktor vor x², Ermittlung von Nullstellen bei der Scheitelpunktform | 09:57 | 9 | f07 |
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| 134 | Quadratische Funktionen - p-q-Formel und Nullstellen | p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung | 11:01 | 9 | f07 |
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| 135 | Quadratische Funktionen - Diskriminante | Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel). | 4:56 | 9 | f07 |
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| 136 | Quadratische Funktionen - Satz von Vieta | Herleitung für den Satz von Vieta. Anwendungsbeispiele. | 6:08 | 9 | f07 |
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| 137 | Quadratische Funktionen - Linearfaktoren | Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren | 10:57 | 9 | f07 |
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| 138 | Funktionsplotter + Zusammenfassung | In diesem Video erklären wir anhand eines Programms zum Zeichnen von Funktionen, wie sich die einzelnen Funktionen (0. bis 3. Grad) ergeben. | 04:08 | 9 | f07 |
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| 139 | Symmetrie bei Funktionen - Achsen- u. Punktsymmetrie | Wir schauen uns die Symmetrie zur y-Achse f(x)=f(-x) und die Symmetrie zum Koordinatenursprung f(x)=-f(-x) an. Wir zeigen, wie man auf die Formeln kommt und wie man die Symmetrie am Graphen erkennt. | 09:10 | 10 | f08 |
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| 140 | Symmetrie bei Funktionen - Symmetrie nachweisen | Wie kann man rechnerisch nachweisen, ob eine Funktion symmetrisch ist und welche Symmetrie vorliegt. Wie erkennt man bereits an der Funktionsgleichung die Symmetrieart (anhand der Exponenten). Begriffe: Gerade Funktion und ungerade Funktion. Koeffizienten beeinflussen Symmetrie nicht. | 12:56 | 10 | f08 |
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| 141 | Symmetrie bei Funktionen - Beliebige Senkrechte + Punkt | Ermittlung der Formeln für die Symmetrie zu einer beliebigen Senkrechten f(a+x)=f(a-x) und zu einem beliebigen Punkt (Symmetriezentrum) mit f(a+x)-b = -f(a-x)+b. Übungsaufgaben zur Symmetrie. Symmetrie bei linearen Graphen, konstanter Funktion, Asymptote, Sinus- und Kosinusgraphen. | 13:18 | 10 | f08 |
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| 142 | Monotonie bei Funktionen - Einführung | Was ist Monotonie und wie bestimmen wir sie bei den Funktionen. Unterschied streng monoton steigend und monoton steigend. Beispiele für Graphen von streng monoton steigenden und fallenden Funktionen. Allgemeine Formel für Monotonie. | 09:26 | 10 | f09 |
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| 143 | Monotonie bei Funktionen - Abschnittsweise Funktionen | Bestimmen des Monotonieverhaltens bei Funktionen mit Intervallen und Mengen. Was ist eine abschnittweise Funktion und wie definiert man diese bzw. ihre Abschnitte. Sonderfall der Monotonie bei konstantem Abschnitt. | 12:44 | 10 | f09 |
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| 144 | Beschränktheit bei Funktionen | Wir untersuchen die Beschränktheit bei Funktionen. Wie ist eine Funktion nach oben und unten beschränkt. Beschränktheit im Intervall. Was sind Supremum und Infimum. | 08:33 | 10 | f10 |
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| 145 | Polynomfunktionen - Einführung | Was sind Polynomfunktionen (bzw. „ganzrationale Funktionen“). Was ist ein Polynom, was ist ein Koeffizient, was ist eine Polynomgleichung. Bekannte ganzrationale Funktionen: Lineare, Quadratische und Kubische Funktion. Hinweis: Was sind gebrochenrationale Funktionen. | 10:18 | 11 | f11 |
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| 146 | Polynomfunktionen - Nullstellen, Symmetrie | Häufig ist es Aufgabe, die Nullstellen einer Polynomfunktion zu bestimmen. Verschiedene Lösungsverfahren helfen uns dabei. Namen von ganzrationalen Funktionen. Potenzfunktion. Symmetrie bei geraden und ungeraden Exponenten. | 12:13 | 11 | f11 |
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| 147 | Polynomfunktionen - Untersuchung | Wir untersuchen eine Polynomfunktion und bestimmen Funktionsgrad, Symmetrie, Punkte auf dem Graphen, wir zeichnen den Graphen und bestimmen Schnittpunkte und Berührungspunkte mit einer linearen Funktion sowie den Schnittwinkel mit der x-Achse. | 12:47 | 11 | f11 |
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| 148 | Was ist eine einfache, doppelte oder dreifache Nullstelle? | Wie entstehen einfache, doppelte und dreifache Nullstellen. Welche Eigenschaften haben die Graphen. Wir lernen kennen: Achsenschnittpunkt, Berührpunkt, Sattelpunkt (Terrassenpunkt), Tangente, Linearfaktoren, Vielfachheit von NST. Sinusfunktion mit Berührpunkt. | 04:30 | 10,11,12 | f11 |
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| 149 | Potenzfunktionen: Symmetrie, Monotonie, Definitions-/Wertebereich | Was ist eine Potenzfunktion? Aufbau f(x) = a·x^n. Symmetrie bei geraden und ungeraden Exponenten (Achsensymmetrie und Punktsymmetrie). Gerade und ungerade Funktionen. Monotonieverhalten. Definitionsmenge und Wertebereich. | 10:20 | 10,11 | f12 |
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| 150 | Potenzfunktionen: Gemeinsame Punkte, Hyperbel | Gemeinsame Punkte bei Potenzfunktionen je nach geradem/ungeradem Exponent. Es entsteht eine Hyperbel, wenn der Exponent negativ wird, Beispiel: f(x)=x^(-1). Wie kommt es bei negativen Exponenten zur Definitionslücke bei x=0. | 09:53 | 10,11 | f12 |
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| 151 | Potenzfunktionen mit negativen Exponenten | Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten: Symmetrieverhalten, Monotonieverhalten, Definitionsmenge/Wertebereich, gemeinsame Punkte. Definitionslücken. | 08:28 | 10,11 | f12 |
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| 152 | Gleichung der Potenzfunktion aus 2 Punkten bestimmen | Wir bestimmen aus 2 gegebenen Punkten die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion. Lösen per Logarithmus. Lösen mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems. | 08:59 | 10,11 | f12 |
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| 153 | Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen | Wir berechnen die Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen mittels Gleichsetzen. x-Wert zu gegebenem Funktionswert bei einer Potenzfunktion ermitteln. Auswirkungen des Vorfaktors a bei f(x)=a·x^n auf den Graphen der Funktion. | 09:08 | 10,11 | f12 |
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| 154 | Definitionsbereich einer Funktion bestimmen | Was ist der maximale Definitionsbereich (Definitionsmenge) einer Funktion und wie bestimmt man ihn. Wir wiederholen die Zahlenmengen und die Definition von Mengen, D = { x∈ ℝ: x ≥ 3 }. Einschränkung des Definitionsbereichs bei Wurzelgleichungen und Bruchgleichungen. | 04:21 | 8,9,10 | f13 |
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| 155 | Exponentialfunktionen - Definition und Graphen | Wir definieren die Exponentialfunktion, legen die Definitionsmenge fest und schauen uns den Verlauf der Graphen an (gemeinsame Punkte, Monotonie). | 05:42 | 10 | f14 |
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| 156 | Exponentialfunktionen - Besondere Punkte, Definitionsbereich | Wir untersuchen die Exponentialfunktionen und betrachten besondere Punkte und den Definitionsbereich. | 06:53 | 10 | f14 |
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| 157 | Exponentialfunktionen - Monotonie, Symmetrie, Umkehrfunktion | Monotonieverhalten von Exponentialfunktionen entsprechend des Exponenten, Symmetrie, Nullstellen, Wachstum und Umkehrfunktion (Definition der Logarithmusfunktion). | 10:08 | 10 | f14 |
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| 158 | Exponentialfunktionen - Aufgabe Exponentielles Wachstum | Aufgabe 1: Bestimmung von x per Logrithmus für f(x)=2^x. Aufgabe 2: Wann verzehnfachen sich Bakterien, Verdopplung je Stunde. | 08:30 | 10 | f14 |
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| 159 | Exponentialfunktionen - Exponentielle Abnahme | Aufgabe 3: Exponentielle Abnahme/Zerfall von Lichtintensität. Aufgabe 4: Temperatur eines Tees sinkt, hierfür Funktionsgleichung aufstellen. | 10:50 | 10 | f14 |
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| 160 | Punkt, Strecke, Strahl, Gerade | Geometrische Grundlagen: Punkt, Strecke, Strahl und Gerade. | 05:43 | 5,6 | geo01 |
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| 161 | Kreis und Winkel - Der Kreis | Der Kreis: Entstehung und Definition des Kreises über Punkte und Polygon. Aufbau des Kreises, Elemente des Kreises. Bedeutung der Kreiszahl Pi. Berechnen von Kreisfläche und Kreisumfang. | 11:09 | 9,10 | geo02 |
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| 162 | Kreis und Winkel - Winkel | Winkel: Entstehung von Winkeln durch Drehung zweier Strahlen, Winkelmaße (Prozent, Grad, Bogenmaß), Winkelmessung mit dem Geo-Dreieck. Winkelarten und Winkelbezeichnungen. Winkel unter 0 Grad und über 360 Grad. | 16:50 | 9,10 | geo02 |
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| 163 | Kreis und Winkel - Winkel an Geraden | Winkel an zwei sich schneidenden Gerade. Gegenwinkel (Scheitelwinkel) und Nebenwinkel, Eigenschaften. Winkel an Parallelen: Stufen- und Wechselwinkel. Zusammenfassung. | 12:38 | 9,10 | geo02 |
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| 164 | Dreiecke - Grundlagen | Grundwissen zu den Dreiecken: Entstehung von Dreiecken, Dreiecksbeschriftung, Aufbau des Dreiecks, Dreiecksarten, Nachweis für den Winkelsummensatz 180° | 08:56 | 9,10 | geo03 |
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| 165 | Satz des Pythagoras - Einführung und Herleitung | Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der ersten Binomischen Formel. Wir zeigen verschiedene Beweismöglichkeiten. Inklusive geometrischer Herleitung. | 08:11 | 9,10 | geo04 |
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| 166 | Satz des Pythagoras - Aufgaben, weitere Nachweise | Anwendung vom Satz des Pythagoras, um fehlende Dreiecksseiten zu berechnen. Zudem zeigen wir zwei weitere Beweise. | 05:52 | 9,10 | geo04 |
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| 167 | Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras | Das Prinzip des Pythagoras funktioniert auch für Dreiecke, Rechtecke, Kreise u.a. In diesem Video zeigen wir, warum das so ist und welcher Mechanismus sich dahinter verbirgt. | 07:46 | 9,10 | geo04 |
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| 168 | Satz des Pythaogras zum Legen | Wir schauen uns den Satz des Pythagoras mit Montessori-Material an und legen die Quadrate so, dass die Flächen mit a² + b² = c² erkennbar werden. | 04:58 | 9,10 | geo04 |
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| 169 | Satz des Pythagoras erkennen | Aufgabenvideo: Gib die Hypotenuse für das rechtwinklige Dreieck an und notiere die Formel für den Satz des Pythagoras. | 03:14 | geo04 |
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| 170 | Rechtwinklige Dreiecke bestimmen | Aufgabenvideo: Prüfe mit dem Satz des Pythagoras, ob die Dreiecke rechtwinklig sind. | 01:45 | geo04 |
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| 171 | Dreiecksseiten mit Pythagoras berechnen | Aufgabenvideo: Wir verwenden den Satz des Pythagoras, um die Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Gegeben sind zwei Seiten. | 04:13 | geo04 |
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| 172 | Pythagoras in Figuren | Aufgabenvideo: Mit dem Satz des Pythagoras berechnen wir die Flächendiagonalen von Quadrat und Rechteck. | 04:19 | geo04 |
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| 173 | Pythagoras in Körpern | Aufgabenvideo: Mit dem Satz des Pythagoras berechnen wir Flächendiagonale und Raumdiagonale im Würfel. | 05:10 | geo04 |
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| 174 | Satz des Thales | Nachweis für den Satz des Thales: Es ergibt sich stets ein rechtwinkliges Dreieck, wenn man den Durchmesser des Kreises als Grundseite betrachtet und einen weiteren Dreieckspunkt auf die Kreislinie setzt. | 04:29 | 9,10 | geo05 |
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| 175 | Höhensatz und Kathetensatz Euklid | Wir zeigen, wie man die Höhe, und die Teilstrecken p und q berechnet. Dabei stoßen wir auf den Höhensatz und den Kathetensatz des Euklid. | 11:31 | 9,10 | geo05 |
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| 176 | Strahlensätze | Die Strahlensätze werden hier ausführlich erklärt. Wir setzen die Seiten zueinander ins Verhältnis und weisen die Beziehungen zueinander nach. Zentrische Streckung, Ähnlichkeit. | 11:40 | 8,9 | geo06 |
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| 177 | Was ist ein Parallelogramm | Zuerst klären wir, was Parallelogramm heißt, dann definieren wir die geometrische Figur als Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten zueinander parallel sind. | 03:50 | 7,8,9,10 | geo07 |
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| 178 | Parallelogramm - Umfang und Flächeninhalt | Wir leiten die Formeln für Umfang und Flächeninhalt des Parallelogramms her. Vorher lernen wir, dass Winkel α und β immer 180° ergeben und schauen uns die Höhen im Paralellogramm an. Vergleich Rechteck mit Parallelogramm. | 08:40 | 7,8,9,10 | geo07 |
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| 179 | Parallelogramm - Formeln für Höhen | Wir leiten die Formeln für die Höhen h_a und h_b im Parallelogramm her. Dazu verwenden wir den Sinus. | 05:20 | 7,8,9,10 | geo07 |
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| 180 | Parallelogramm - Formeln für Diagonalen | Wir leiten die Formeln für die Diagonalen e und f her. Dazu verwenden wir den Kosinussatz und die Wurzel. Auch rechnen wir eine Beispielaufgabe, bei der wir e aus den Seiten a, b und dem Winkel β bestimmen. | 06:14 | 7,8,9,10 | geo07 |
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| 181 | Parallelogramm - Flächenformel II + Sonderformen | Wir schauen uns eine zweite Flächenformel für das Parallelogramm an, die nur Seiten a und b und den Sinus von Winkel α benötigt. Danach lernen wir Sonderformen des Parallelogramms kennen: Rechteck, Quadrat, Raute. | 03:37 | 7,8,9,10 | geo07 |
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| 182 | Parallelogramm - Aufgabe: Seiten bestimmen | Wir rechnen eine Übungsaufgabe: Aus gegebenem Flächeninhalt, Höhe a und Winkel α bestimmen wir die Seiten a und b. Wir besprechen, wie man bei solchen Aufgaben vorgeht. | 04:22 | 7,8,9,10 | geo07 |
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| 183 | 3D-Koordinatensystem / Koordinatenebenen / Punkte im Raum | Was ist Stereometrie (Raumgeometrie). Wie ist die Dimension definiert. Wir stellen 2D- und 3D-Koordinatensystem gegenüber. Einzeichnen von Punkten in 3D (Breite, Länge, Höhe). Quader in 3D. Wir lernen die Ebene und Koordinatenebenen kennen. 8 Oktanten. Rechtssystem/Linkssystem. | 12:05 | 7,8 | ste01 |
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| 184 | Koordinaten von Punkten im Raum bestimmen | Koordinaten von Punkten im 3D-Koordinatensystem ablesen. Koordinatenquader als Hilfe zum Ablesen. Namen der Achsen x, y, z oder x₁, x₂, x₃. | 08:02 | 7,8 | ste01 |
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| 185 | Schrägbild zeichnen auf Karopapier | Wir zeichnen einen Quader auf das Blatt Papier, also Karopapier wie im Unterricht. Breite und Höhe werden direkt eingetragen, die Länge nach hinten mit 45 Grad und halbiert. | 04:37 | 7,8 | ste01 |
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| 186 | 3D-Koordinatensystem zeichnen und Dreieck | Wie zeichnet man ein 3D-Koordinatensystem auf das Blatt Papier. Die y-Achse waagerecht, die z-Achse senkrecht, die x-Achse meist im Winkel von 45 Grad. Einteilung der x-Achse. Eintragen von Punkten, erstellen eines Dreiecks. Vorstellung Hilfsprogramm Schrägbildzeichner. | 09:17 | 7,8 | ste01 |
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| 187 | Würfel - Bestandteile, Flächenberechnung | Was ist ein Würfel. Bestandteile: Kante, Flächendiagonale, Raumdiagonale, Umfang, Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen. Berechnung aller Flächen und des Umfangs. | 06:34 | 6,7 | ste02 |
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| 188 | Würfel - Flächendiagonale, Raumdiagonale | Herleitung der Formeln für die Flächendiagonale und die Raumdiagonale mit Hilfe vom Satz des Pythagoras. Formel für Länge aller Seitenkanten des Würfels. | 07:40 | 6,7 | ste02 |
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| 189 | Würfel - Volumen, Bestimmen aller Werte | Wie ergibt sich das Würfelvolumen. Dann schauen wir uns an, wie wir von einem gegebenen Würfelwert auf alle anderen Werte kommt. Wir müssen stets auf die Kante zurückrechnen. | 08:44 | 6,7 | ste02 |
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| 190 | Quader - Einführung und Bestandteile | Was ist ein Quader. Bestandteile: 12 Seiten, 8 Ecken, 6 Flächen. Flächendiagonale, Raumdiagonale, Volumen. Definition des Körpers. | 06:31 | 6,7,8 | ste03 |
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| 191 | Quader - Herleitung aller Formeln | Herleitung der Formeln für Umfang, Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen, Flächendiagonalen, Raumdiagonalen. Wir nutzen den Satz des Pythagoras. | 08:21 | 6,7,8,9,10 | ste03 |
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| 192 | Quader - Fehlende Seite berechnen | Übungsaufgaben: Mantefläche bzw. Oberfläche und 2 Seiten gegeben, fehlende Seite ermitteln. Volumen und 2 Seiten gegeben, fehlende Seite ermitteln. | 06:30 | 6,7,8,9,10 | ste03 |
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| 193 | Volumen des Quaders berechnen | Volumen eines Quaders aus Höhe, Breite und Länge bestimmen. 1m³-Würfel zur besseren Vorstellung des Quader-Volumens. Volumenformel V=b·h·t leichter merken. Wann ist das Volumen Null. | 09:48 | 6,7,8 | ste03 |
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| 194 | Quadratische Pyramide - Bestandteile, Herleitung Formeln | Bestandteile der Pyramide: Seite a, Höhe der Pyramide h, Seitenkante s, Höhe auf Seite a, Diagonale d, Grundfläche, Seitenfläche, Oberfläche, Volumen. Herleitung der Formeln für die Seitenkante s und die Höhe h_a sowie für die Diagonale. Unterschied gerade und schiefe Pyramide. | 09:30 | 8,9,10 | ste04 |
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| 195 | Quadratische Pyramide - Herleitung Flächenformeln, Volumen | Wir leiten die Formeln für Umfang, Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche her. Wir zeigen, wie die Volumenformel lautet und wie man sie sich besser merken kann. Am Ende fassen wir alle Formeln zu den Pyramiden zusammen. | 07:37 | 8,9,10 | ste04 |
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| 196 | Quadratische Pyramide - Aufgaben | Zuerst Übersicht aller Formeln. Dann lösen wir die Aufgabe: Gegeben sind Höhe h und Seite a und wir berechnen alle Bestandteile der Pyramide. Nächste Aufgabe: Es sind nur Seite a und Oberfläche gegeben, die Höhe ist zu bestimmen. | 06:47 | 8,9,10 | ste04 |
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| 197 | Quadratische Pyramide - Aufgaben II | Wir stellen eine Formel für Seite a auf, wenn nur Seitenkante s und Mantelfläche M gegeben sind. Wir substituieren und prüfen auf Scheinlösungen, um das korrekte Ergebnis zu ermitteln. | 10:27 | 8,9,10 | ste04 |
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| 198 | Einführung Zylinder - Gerader Kreiszylinder | Bestandteile des Zylinders: Radius, Höhe, Durchmesser, Umfang, Grundfläche, Deckfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen. Zylinderarten. Beispiele aus dem Alltag für gerade Kreiszylinder. Herleitung aller Zylinderformeln. | 11:48 | 9,10 | ste05 |
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| 199 | Kreiszylinder berechnen aus Radius und Höhe | Wir berechnen alle Bestandteile (Strecken, Flächen, Volumen) eines geraden Kreiszylinders aus gegebenen Werten zu Radius und Höhe. Berechnung aller Zylinderwerte aus Radius und Oberfläche. | 09:55 | 9,10 | ste05 |
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| 200 | Kreiszylinder berechnen aus Umfang und Mantelfläche | Bei vielen Aufgaben sind Radius und Höhe nicht gegeben. Hier müssen wir beide aus gegebenen Formeln ermitteln (Beispiel für Umfang und Mantelfläche). Danach Sachaufgabe zu zylinderförmigen Glas (bekannt sind Höhe und Volumen). | 10:22 | 9,10 | ste05 |
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| 201 | Zylinderformel aufstellen aus Höhe und Oberfläche | Wir stellen die Formel für den Radius auf, wenn nur Höhe und Oberfläche gegeben sind. Danach Sachaufgabe zu Gewicht eines zylindrischen Rundstahls. | 08:23 | 9,10 | ste05 |
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| 202 | Zylinderformel aufstellen aus Grundfläche und Oberfläche | Wir betrachten uns, wie sich die Formeln für den Radius und die Höhe ergeben, wenn nur Grundfläche und Oberfläche bekannt sind. | 09:07 | 9,10 | ste05 |
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| 203 | Volumen eines Hohlzylinders berechnen | Was ist ein Hohlzylinder. Berechnung des Volumens eines Hohlzylinders. Wir stellen die Formel dazu auf. Umrechnung von mm³ zu cm³. | 06:05 | 9,10 | ste05 |
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| 204 | Zylinderaufgaben selbst schnell lösen | Wir zeigen euch anhand einer Aufgabe (Zylinderbohrung im Quader), wie ihr Aufgaben selbst mit den Matheprogrammen lösen könnt. Wir verwenden dazu Tinkercad, Google Docs, Taschenrechner und Assistenzrechner. | 09:07 | 9,10 | ste05 |
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| 205 | Einführung zur Trigonometrie | Bedeutung des Begriffs "Trigonometrie", Blick in die Geschichte, Sehne am Kreis (Chord), Halbe Sehne als Vorgänger des Sinus, Anwendungsgebiete der Trigonometrie | 15:56 | 9,10 | tri01 |
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| 206 | Sinus und Kosinus - Einführung | Wir klären die Begriffe Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse. Danach untersuchen wir die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, die zu Sinus und Kosinus führen. | 12:30 | 9,10 | tri02 |
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| 207 | Sinus und Kosinus - Winkel und Seitenverhältnisse | Bei einer Hypotenuse der mit Länge 1 können wir Sinus und Kosinus an den Katheten ablesen. Wir betrachten Werte für Sinus und Kosinus bei 0° bis 90° und wie wir (Ko)Sinus an x- und y-Achse ablesen können + Sinus-Tabelle. | 11:02 | 9,10 | tri02 |
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| 208 | Sinus und Kosinus - Anwendung Dreiecksberechnung | Wir berechnen Aufgaben, bei denen nur 1 Dreiecksseite und 1 Winkel gegeben ist. Nach dem Video werdet ihr alle rechtwinkligen Dreiecke mit Hilfe des Sinus oder des Kosinus berechnen können! | 13:01 | 9,10 | tri02 |
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| 209 | Sinus und Kosinus - Arkussinus und Arkuskosinus | Kurze Zusammenfassung, danach: Arkussinus sin^(-1) bzw. Arkuskosinus cos^(-1) zur Bestimmung des Winkels aus zwei Dreiecksseiten. Wortherkunft der Begriffe Sinus und Kosinus. | 10:09 | 9,10 | tri02 |
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| 210 | Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinussatz | Herleitung vom Sinussatz, Berechnen von Beispielen im allgemeinen Dreieck, Seiten und Winkel bestimmen mit Hilfe des Sinussatzes: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ) | 15:51 | 9,10 | tri03 |
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| 211 | Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinus u. Kosinus bis 180 Grad | Höhe des Allgemeinen Dreiecks als Gegenkathete, Sinus-Werte von 90° bis 180°, Identitäten sin(α) = sin(180-α), cos(α) = -cos(180-α), Anwendung Sinussatz am stumpfwinkligen Dreieck. | 14:11 | 9,10 | tri03 |
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| 212 | Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz inkl. Herleitung | Herleitung des Kosinussatzes mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und dem Kosinus. Bei gegebenen 2 Seiten und eingeschlossenem Winkel kann mit dem Kosinussatz die 3. Dreiecksseite bestimmt werden. Eselsbrücke fürs leichtere Merken der Formel. | 11:36 | 9,10 | tri03 |
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| 213 | Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz über Flächen | In diesem Video leiten wir den Kosinussatz über die Flächenformel her. Abschließend zeigen wir, unter welchen Umständen aus dem Kosinussatz der Satz des Pythagoras wird. | 09:49 | 9,10 | tri03 |
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| 214 | Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz Winkel berechnen | Anwendung des Kosinussatzes zur Dreiecksberechnung, Ermittlung des unbekannten Winkels aus 3 Dreiecksseiten, Zusammenfassung und Falleinteilung, wann der Sinussatz oder der Kosinussatz anzuwenden ist. | 13:45 | 9,10 | tri03 |
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| 215 | Tangens - Einfache Einführung | Was ist der Tangens, wie ist er definiert. Was bedeutet das Seitenverhältnis Gegenkathete zu Ankathete. Anwendung des Tangens zur Seitenbestimmung und Anwendung des Arkustangens zur Winkelbestimmung. | 08:54 | 10 | tri04 |
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| 216 | Tangens - Tangens für Winkel von 0° bis 180° | Tangens von 0° bis 180° im Koordinatensystem ablesen, besondere Tangenswerte für 0°, 90° und 180°. Negativer Tangens. Tangens als Steigung. Ermittlung der Steigung einer linearen Funktion mit Hilfe des Tangens. | 10:23 | 10 | tri04 |
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| 217 | Tangens - Zusammenfassung + Aufgaben lösen | Zusammenfassung des neuen Wissens. Tangens als Sinus/Kosinus. Aufgaben: Höhenbestimmung aus Winkel und Distanz. Winkelbestimmung aus Höhe und Distanz. Wann nutzt man Sinus, Kosinus oder Tangens. | 10:00 | 10 | tri04 |
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| 218 | Einheitskreis - Einführung Einheitskreis mit Sinus und Kosinus | Einheitskreis zur Ermittlung von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel. Wie können wir die Werte für sin und cos am Einheitskreis ablesen. Zusätzlich klären wir die Wortherkunft "Einheitskreis". Wir zeigen, wie ihr euch wichtige Sinus- und Kosinuswerte merken könnt. | 14:14 | 9,10 | tri05 |
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| 219 | Einheitskreis - Referenzdreieck, Punktkoordinaten | Wann sind Sinus und Kosinus positiv und negativ. Sinus und Kosinus lassen sich mit Referenzdreiecken für jeden Quadranten des Koordinatensystems bestimmen. Wertebereich für Sinus und Kosinus. (Ko)Sinus ablesen an den Punktkoordinaten des Winkels. | 06:28 | 9,10 | tri05 |
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| 220 | Einheitskreis - Tangens am Einheitskreis | Tangens für beliebige Winkel mit Hilfe des Einheitskreises. Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus kann der Tangens bei bestimmten Winkeln "nicht definiert" sein. Positive und negative Tangenswerte je nach Quadrant. Tangens mit Punktkoordinaten berechnen. | 07:54 | 9,10 | tri05 |
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| 221 | Einheitskreis - Identitäten zur Winkelbestimmung | Winkel (0° bis 360°) aus Sinus- und Kosinuswert bestimmen. Was sind Identitäten. Wir behandeln eine Auswahl an Identitäten inkl. Anwendung. Deutung des Kosinus als um 90° rotierter Sinus. Warum heißt Kosinus Ko-Sinus. | 12:57 | 9,10 | tri05 |
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| 222 | Einheitskreis - Trigonometrischer Pythagoras | Schreibweise sin²(a) für (sin(a))². Herleitung des trigonometrischen Pythagoras: cos²(a) + sin²(a) = 1 sowie der Koordinatengleichung des Einheitskreises x² + y² = 1. Vom Winkel und Sinuswert rechnerisch zu dessen Kosinuswert. | 11:11 | 9,10 | tri05 |
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| 223 | Trigonometrische Funktionen - Einführung Sinusfunktion | Was bedeutet Sinus-Funktion, wie ergibt sie sich? Wir stellen die Sinusfunktion im Koordinatensystem dar und erhalten einen geschwungenen Graphen (Sinuskurve). Beispiel aus dem Alltag: Beschreibung der Flughöhe eines Balles, der an einer Feder befestigt ist. | 15:28 | 10 | tri06 |
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| 224 | Trigonometrische Funktionen - Kosinusfunktion + Periode | Wie ergibt sich die Kosinusfunktion? Einführung der Periode bei Sinus und Kosinus. Darstellung der (Ko)Sinusfunktion im Einheitskreis. Kosinus-Schwingung am Beispiel des Pendels! Lineare Bewegung kontra Kosinusschwingung. | 13:07 | 10 | tri06 |
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| 225 | Trigonometrische Funktionen - Tangensfunktion | Wie ergibt sich die Tangensfunktion? Der Tangensgraph unterscheidet sich vom (Ko)Sinusgraphen. Auch klären wir, wie man die Periode der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion notiert, für Sinus: sin(α) = sin(α + k·360°) | 06:39 | 10 | tri06 |
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| 226 | Trigonometrische Funktionen - Allgemeine Sinusfunktion | Wie lässt sich die Sinusfunktion verändern? Wir betrachten die Funktionsgleichung f(x) = a·sin(b·x + c) + d und klären die Bedeutung der einzelnen Variablen. Wir strecken und stauchen den Sinusgraphen und spiegeln ihn. | 12:06 | 10 | tri06 |
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| 227 | Trigonometrische Funktionen - Kosinus- und Tangensfunktion | Wir verschieben die Sinusfunktion entlang der Achsen und schauen uns an, wie sich die Kosinus- und Tangensfunktion verändern lassen. Auch klären wir in diesem Zusammenhang die Begriffe Amplitude, (Kreis)Frequenz und Phasenverschiebung. | 11:33 | 10 | tri06 |
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| 228 | Bogenmaß - Einführung | Wiederholung der Winkelmaße. Definition von Bogenmaß mit α = Kreisbogen / Kreisradius. Einheit: Radiant. Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Kreiszahl Pi. | 08:50 | 10 | tri07 |
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| 229 | Bogenmaß - Bogenmaß und Grad umrechnen | Wie rechnen wir Grad in Bogenmaß um. Wie lässt sich Pi hierzu benutzen? Herleitung der Umrechnungsformeln. Abschließend 2 Aufgaben zur Umrechnung Grad ↔ Bogenmaß. | 12:02 | 10 | tri07 |
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| 230 | Bogenmaß - Bogenmaß mit dem Taschenrechner | Auf was müssen wir achten, wenn wir mit dem Taschenrechner Grad und Bogenmaß umrechnen. Taschenrechner-Modi: DEG, RAD, GRAD. Bogenmaß statt Gradmaß beim Sinus: sin(90°) = sin(0,5·Pi) = 1. Bogenmaß bei der Sinusfunktion. | 07:04 | 10 | tri07 |
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| 231 | Bogenmaß - Herleitung der Kreiszahl Pi | Wir schauen uns die Kreiszahl Pi näher an: Warum schreibt man Pi? Pi als Verhältnis von Kreisumfang/Kreisdurchmesser. Wir zeigen, wie wir uns dem Pi-Wert von 3,1415... über Polygone (Vielecke) annähern können. | 10:51 | 10 | tri07 |
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| 232 | Trigonometrische Gleichung - Einführung | Einführung zu Gleichungen und Lösungsmöglichkeiten (1 Lösung, mehrere Lösungen, keine Lösung). Was ist das Intervall und wie beeinflusst es die Lösungsmenge bei den Trigonometrischen Gleichungen. Wie ist die Lösung im Bogenmaß anzugeben. | 09:11 | 10 | tri08 |
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| 233 | Trigonometrische Gleichung - Zweite Lösung per Identität | Die Gleichung sin(x)=0,5 hat 2 Lösungen im Intervall [0°, 360°]. Darstellung der 2. Lösung am Einheitskreis mittels Identität sin(x) = sin(180°-x). Wir lernen den Periodizitätssummand kennen. Lösung am Sinusgraphen, Umrechnung der Lösung ins Bogenmaß. | 08:16 | 10 | tri08 |
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| 234 | Trigonometrische Gleichung - cos(x)=-0,5 und sin(2·x)=0,5 lösen | Wir lösen die Gleichung cos(x)=-0,5. Darstellung am Einheitskreis. 2. Lösung mit Hilfe der Identität cos(x) = cos(-x). Periodizitätssummand bei Kosinus. Lösung der Aufgabe: sin(2·x)=0,5. Wie verändert der Faktor vor x die Lösung + Periode. Darstellung am Funktionsgraphen. | 09:08 | 10 | tri08 |
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| 235 | Trigonometrische Gleichung - Nullstellen des Sinusgraphen | Wir untersuchen sin(x), sin(2x), sin(x+10°), sin(x-90°) und sin(2·x-90°). Auswirkungen auf die Nullstelle des Sinusgraphen. Herleitung der allgemeinen Lösungsformel x = -c/b + k·180/b für alle Nullstellen von sin(b·x)+c = 0. | 11:50 | 10 | tri08 |
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| 236 | Trigonometrische Gleichung - Lösen von Sinusgleichungen | Nullstellen bei a·sin(b·x+c)+d=0. Lösung der Gleichung sin(2x+30°)-0,5=0. Berechnung der Periode und Ermittlung der 2. Nullstelle mittels Sinusidentität unter Berücksichtigung der veränderten Sinusgleichung. | 10:47 | 10 | tri08 |
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| 237 | Trigonometrische Gleichung - Kosinusgleichungen | Wir lösen die Kosinusgleichung cos(2x-90°)+0,5=0. Ermittlung der zweiten Lösung über Kosinusidentität. | 05:16 | 10 | tri08 |
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| 238 | Trigonometrische Gleichung - Tangensgleichungen | Wir lösen die Tangensgleichung: 0,3·tan(1,5x-90°)+0,3=0. Periode bei Tangens mit 180°/b. | 05:01 | 10 | tri08 |
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| 239 | Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Sinus | In diesem Video zeigen wir die grafische Herleitung des Additionstheorems für Sinus mit sin(α+β) = sin(α)·cos(β)+cos(α)·sin(β) sowie die Anwendung der Additionstheoreme zum Nachweis von trigonometrischen Identitäten. | 15:30 | 10,11 | tri09 |
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| 240 | Additionstheoreme - Zum Nachweis von Sinuswerten über 90° | Wir zeigen, wie das Sinus-Additionstheorem zum rechnerischen Nachweis von Sinuswerten für Winkel größer 90° genutzt werden kann. | 03:18 | 10,11 | tri09 |
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| 241 | Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Kosinus | Vollständige Herleitung des Additionstheorems für Kosinus: cos(α+β) = cos(α)·cos(β)+sin(α)·sin(β) | 08:01 | 10,11 | tri09 |
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| 242 | Additionstheoreme - Herleitung für Tangens | Wir zeigen, wie sich das Additionstheorem für Tangens ergibt mit: tan(α + β) = ( tan(α) + tan(β) ) / ( 1 - tan(α)·tan(β) ). Danach nutzen wir das Additionstheorem, um Tangenswerte für Winkel größer 90° zu berechnen. | 09:30 | 10,11 | tri09 |
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| 243 | Additionstheoreme - Weitere Additionstheoreme | Was passiert, wenn wir statt sin(α + β) ein sin(α - β) haben? Es ergeben sich neue Additionstheoreme. Wir zeigen, welche das sind für sin(α - β), cos(α - β) und tan(α - β) inklusive Herleitung. | 09:23 | 10,11 | tri09 |
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| 244 | Additionstheoreme - Herleitung Doppelwinkelfunktionen | Die Doppelwinkelfunktionen sind ein Spezialfall der Additionstheoreme, hier wird der Sinus/Kosinus/Tangens vom doppelten Winkel betrachtet. Welche neuen Formeln sich ergeben, lernen wir in diesem Video. Abschließend lösen wir noch einige Aufgaben mit Hilfe der Additionstheoreme. | 13:11 | 10,11 | tri09 |
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| 245 | Kehrwertfunktionen - Einführung | Was bedeutet Kehrwert bei der Funktion. Wie sind die Kehrwertfunktionen definiert. Sinus → Kosekans, Kosinus → Sekans, Tangens → Kotangens. Wertebereich (mögliche y-Werte) der Kehrwertfunktionen. | 09:07 | 10,11 | tri10 |
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| 246 | Kehrwertfunktionen - Kosekans u. Sekans am Einheitskreis | Wir betrachten uns, wie sich die Kehrwertfunktionen Kosekans und Sekans am Einheitskreis ergeben. Klärung der Begriffe Ko-Sekans und Sekans über den Sekantenabschnitt. | 08:26 | 10,11 | tri10 |
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| 247 | Kehrwertfunktionen - Kotangens am Einheitskreis | Wir schauen uns an, wie Kotangens am Einheitskreis abgelesen wird und weshalb man den Begriff Ko-Tangens verwendet. | 06:32 | 10,11 | tri10 |
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| 248 | Kehrwertfunktionen - Kosekans, Sekans, Kotangens | Wir betrachten die Kosekansfunktion, Sekansfunktion und Kotangensfunktion inklusive Definitionslücken. Beispielaufgabe zum Finden des Schnittpunktes: cot(x-30°) = tan(x-30°). | 08:02 | 10,11 | tri10 |
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| 249 | Ergänzungen zur Trigonometrie | Berechnung der Aufgabe sin(x)=cos(x). Was sind gemischt-goniometrische Gleichungen. Blick auf die Umkehrfunktion Arkussinus. Ausdruck des Sinuswertes sin(45°) über eine Wurzel. Rückführung der trigonometrischen Funktionen auf Sinus. Ausblick höhere Mathematik: Taylorreihen + Fourierreihen. | 10:33 | 10,11 | tri10 |
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| 250 | Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 1 | Wir bereiten uns auf die Prüfungen vor, damit ihr diese sicher besteht. Wir testen euer Wissen und lösen Aufgaben zu Prozenten, Dezimalzahlen, Dreisatz, Geometrie. | 12:03 | 10 | pr01 |
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| 251 | Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 2 | Prüfungsvorbereitung: Aufgaben zu Anteilen, Term vereinfachen, Geraden-Schnittpunkte, Gleichung lösen, Prozentwert berechnen, schriftliches Multiplizieren, Steigungswinkel berechnen, Wahrscheinlichkeit Ziehung roter Kugeln, Term bestimmen für Flächeninhalt Dreieck. | 12:57 | 10 | pr01 |
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| 252 | Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 3 | Weiter geht es mit Prozentrechnung und Exponentialfunktionen. Wir stellen eine Funktionsgleichung auf, die die Sprunghöhe eines Balls und die Anzahl seiner Bodenkontakte in Zusammenhang bringt. | 13:59 | 10 | pr01 |
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| 253 | Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 4 | Nun lösen wir eine Aufgabe zu einem Geländelauf, es sind Strecken an 2 Dreiecken zu berechnen. Wir verwenden den Innenwinkelsummensatz, den Satz des Pythagoras, Kosinus und Sinussatz. | 12:18 | 10 | pr01 |
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| 254 | Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 5 | Wir lösen eine Aufgabe aus dem Alltag. Die Wohnungsmiete inkl. Nebenkosten soll nach Zimmerflächen aufgeteilt werden. Zusätzlich Flächenberechnung inkl. Sinus-Anwendung und Winkelbestimmung. Abschließende Aufgabe mit Zinseszins. | 18:19 | 10 | pr01 |
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| 255 | Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 6 | Wir lösen Aufgaben mit Volumen (Stein im Wasser), berechnen Kegelvolumen (Kerzen) und ermitteln das Volumen der Cheops-Pyramide. | 14:18 | 10 | pr01 |
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| 256 | Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 7 | Aufgaben zu Funktionen: Parabel mit Parameter und gegebenem Punkt, Scheitelpunktform aus Allgemeinform bestimmen, Geradengleichung aus 2 Punkten bestimmen. | 11:25 | 10 | pr01 |
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| 257 | Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 8 | Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6 beim Wurf von zwei Würfeln zu erzielen. Und Wahrscheinlichkeit, die Augensumme 6 zu werfen. Gewinnspiel mit Einsatz und Gewinn - Erwartungswert berechnen. | 11:06 | 10 | pr01 |
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| 258 | Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 9 | Anwendungsaufgaben Maße, Volumen, Funktionen. Golfbälle in Schachtel, Volumenanteil prozentual bestimmen, Flugbahn Golfball bestimmen anhand quadratischer Funktion (Parabel). | 17:13 | 10 | pr01 |
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| 259 | Berlin 2008 - Werte ordnen, Brüche, Potenzen | Aufgabe 1a: Werte von Potenz, Wurzel, Bruch zu Kommazahlen umwandeln und der Größe nach sortieren, Aufgabe 1b: Brüche umformen und berechnen, Aufgabe 1c: Potenzen im Bruchterm | 10:04 | 10 | pr02 |
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| 260 | Berlin 2008 - Formel aus Textaufgabe, Maßstäbe | Aufgabe 1d: Formel aus Textaufgabe aufstellen und lösen, Aufgabe 1e: Maßstäbe berechnen und Längen umwandeln. | 06:00 | 10 | pr02 |
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| 261 | Berlin 2008 - Sinus, Kosinus, Arkustangens | Aufgabe 2: Anwendung von Sinus, Kosinus und Arkustangens (tan^(-1)) zur Berechnung von Winkeln und Seiten eines Dreiecks | 09:41 | 10 | pr02 |
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| 262 | Berlin 2008 - Wahrscheinlichkeit bei Losen | Aufgabe 3: Anwendung der Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von Losen (Gewinne vs. Nieten). | 05:00 | 10 | pr02 |
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| 263 | Berlin 2008 - Anwendung des Tangens | Aufgabe 4: Anfertigen einer Skizze + Anwendung des Tangens bei einer Sachaufgabe zur Ermittlung einer Strecke (Tourist fotografiert Brandenburger Tor). | 06:22 | 10 | pr02 |
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| 264 | Berlin 2008 - Volumen, Radius, Oberfläche | Aufgabe 5: Aufgabe zur Volumen-Berechnung von Kugel und Würfel, Radius und Durchmesser, Kugeloberfläche (Preis je m²). | 09:53 | 10 | pr02 |
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| 265 | Berlin 2008 - Zuordnungen, Preisnachlass | Aufgabe 6: Zuordnungen am Beispiel von Kajaks und Canadiern, Preisliste nutzen, Übersicht bewahren, am Ende Preis-Nachlass von 10 % Prozent berechnen. | 10:27 | 10 | pr02 |
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| 266 | Berlin 2008 - Aussagen prüfen, Gleichung prüfen | Aufgabe 7: Aussagen auf Richtigkeit prüfen (Logik), Aufgabe 8: Gleichung mit Unbekannten umformen und auflösen. | 08:46 | 10 | pr02 |
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| 267 | Berlin 2008 - Diagramme, Graphen-Schnittpunkt | Aufgabe 9: Diagramme deuten (Entfernung-Zeit-Diagramm), Aufgabe 10: Deuten von Funktionen, Gleichung von Funktionen aufstellen, Schnittpunkt von 2 Graphen finden, Vorgehen erklären | 11:00 | 10 | pr02 |
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| 268 | Einführung Vektoren - Geom. Verschiebung berechnen | Was bedeutet Vektor, geometrische Verschiebung in der Ebene mit Vektoren exakt berechnen, Komponenten des Vektors, Vektor als Pfeile mit bestimmter Länge und bestimmter Richtung, Vektornotation, Repräsentanten des Vektors. | 12:13 | 7,8 | vek01 |
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| 269 | Einführung Vektoren - Definition und Anwendungsbeispiele | Was ist ein Vektor? Definition geometrisch und als Zahlenpaar. Schreibweisen für Vektoren. Geschwindigkeit als Anwendungsbeispiele für Vektoren: Gleichförmige Bewegung, kreisförmige Bewegung, Bewegung mit Verzögerung. Übungen zur Gleichheit von Vektoren. | 12:25 | 7,8 | vek01 |
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| 270 | Vektoren bestimmen - Verbindungsvektor, Ortsvektor | Wir bestimmen einen Vektor (seine Komponenten x und y) aus den Koordinaten zweier Punkte. Wir lernen die Begriffe Verbindungsvektor, Ortsvektor und Verschiebungsvektor kennen. | 06:37 | 7,8 | vek02 |
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| 271 | Vektoren bestimmen - Vektorlänge, Nullvektor | Die Länge eines Vektors (auch Vektorbetrag genannt) kann mit Hilfe vom Satz des Pythagoras berechnet werden. Hierzu ziehen wir die Wurzel aus den Komponenten x² plus y². Wenn ein Vektor die Länge Null hat, sprechen wir vom Nullvektor. | 05:31 | 7,8 | vek02 |
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| 272 | Vektoraddition - Addition von Orts- und Verschiebungsvektor | Einführung der Addition über Ortsvektoren und Verschiebungsvektoren. Komponentenweise Addition. Geometrische Darstellung für Ortsvektor a + Verschiebungsvektor v = Ortsvektor b | 10:15 | 7,8 | vek03 |
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| 273 | Vektoraddition - Addition von 2 Ortsvektoren | Wie addiert man zwei Ortsvektoren. Regel für die geometrische Darstellung: Verschiebung der Vektoren (Anfangspunkt auf Endpunkt, Spitze-Fuß-Regel). Kommutativgesetz für Vektoren a + b = b + a. Resultierender Vektor als kürzeste Verbindung (Vektorbeträge). | 08:15 | 7,8 | vek03 |
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| 274 | Vektoraddition - Addition mehrerer Vektoren | Wie addiert man mehrere Vektoren miteinander. Die Komponenten aller Vektoren müssen addiert werden. Schrittweise geometrische Darstellung der Vektoraddition auf der Ebene. | 06:06 | 7,8 | vek03 |
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| 275 | Vektoraddition - Beispiel zur Addition, Nullvektor, Vektorkette | Geometrisches Beispiel einer Vektoraddition, Verschiebung der Vektoren aufeinander, Kommutativgesetz geometrisch, Nullvektor bei der Addition, geschlossene Vektorkette, Darstellung der Komponenten eines Vektors als Vektoren. | 10:12 | 7,8 | vek03 |
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| 276 | Vektorsubtraktion - Einführung Gegenvektor | Vektorsubtraktion mit dem Gegenvektor. Vektor a - Vektor b als Vektor a + Gegenvektor b. Geometrische Deutung der Subtraktion bei Ortsvektoren. Reihenfolge der Subtraktion entscheidet über die Richtung des resultierenden Vektors. Subtraktion von Verschiebungsvektoren. | 11:32 | 7,8 | vek04 |
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| 277 | Vektorsubtraktion - Umfang eines Dreiecks ermitteln | Die gegebenen Dreieckspunkte werden als Ortsvektoren interpretiert, danach subtrahieren wir die Ortsvektoren, um die Vektoren zwischen ihnen zu erschaffen. Anschließend erhalten wir mittels der Vektorlängen den Dreiecksumfang. Rechnerisch und geometrische Darstellung. | 07:55 | 7,8 | vek04 |
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| 278 | Skalarmultiplikation - Einführung Skalar mal Vektor | Was ist ein Skalar (Zahl), wie multiplizieren wir einen Skalar mit einem Vektor s·v=r, was bedeutet das geometrisch. Vektorlängen entsprechend des Skalars (Vektorstreckung, Vektorstauchung). Gegenvektor mit (-1)·v. | 08:54 | 7,8 | vek05 |
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| 279 | Skalarmultiplikation - Rechengesetze | Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz für die Skalarmultiplikation. Geometrische Darstellung des Distributivgesetzes s·(a+b) = s·a + s·b für die Skalarmultiplikation. | 09:26 | 7,8 | vek05 |
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| 280 | Einheitsvektor | Was ist der Einheitsvektor und wie berechnen wir seine Komponenten. Was sind Basisvektoren. | 08:32 | 7,8 | vek06 |
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| 281 | Funktionen erkennen (mit Mathematik-Spiel) | Hier wird erklärt, wie ihr gezeichnete Funktionsgraphen richtig erkennen könnt. Wir behandeln: Konstante Funktionen, Lineare Funktionen, Quadratische Funktionen und Kubische Funktionen. | 11:34 | 9 | - |
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| 282 | Entstehung der Zahlen | Aus welchen Gründen sind Zahlen (bzw. Zahlzeichen) entstanden? Wir blicken auf die Geschichte der Zahlen und erklären ihren Zweck sowie die Vorteile der heute verwendeten Zehnerzahlen. | 03:20 | 5 | - |
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| 283 | Mengen abzählen | Wir zählen Mengen an Beispielen ab und benutzen die Zahlzeichen (Zahlen), um die Anzahl der Dinge (Elemente) anzugeben. Auch betrachten wir Teilmengen und gemischte Mengen. | 03:44 | 5 | - |
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| 284 | Mengen festlegen | Wir legen Mengen selbst fest anhand von Beispielen. Zudem bilden wir beliebige Teilnmenge aus einer Menge an Spielsteinen. | 02:51 | 5 | - |
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| 285 | Natürliche Zahlen | Einführung zu der Menge der natürliche Zahlen. Vom Zählen mit Fingern zu den Zahlzeichen. Nachfolger einer Zahl. Unendlich viele Zahlen. Mengenschreibweise. | 04:56 | 5 | - |
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| 286 | Stellenwerttafel | Einführung der Stellenwerttafel. Unterschied zwischen Ziffern und Zahlen. Was ist eine Stelle und ein Stellenwert. Wie sieht die Stellenwerttafel aus? | 02:07 | 5 | - |
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| 287 | Zahlen in Stellenwerttafel eintragen | Mit einer Stellenwerttafel erkennen wir schnell, welche Ziffer an welcher Stelle steht und welchen Wert diese Stelle hat. Wir erstellen Stellenwerttafeln und tragen Zahlen ein. | 02:07 | 5 | - |
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| 288 | Zahlen aus Stellenwerttafel ablesen | Wir üben das Lesen von großen Zahlen (Millionen, Millarde) mit der Stellenwerttafel. Wir lesen die Stellen ab und deren Werte. | 03:44 | 5 | - |
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| 289 | Stellenwertsystem | Wir erklären ein Stellenwertsystem: Ein System, bei dem die Stelle einer Ziffer innerhalb einer Zahl ihren Wert angibt. Zudem stellen wir Stellenwerte grafisch dar. | 02:14 | 5 | - |
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| 290 | Zahlen bis Billionen | Wir behandeln die Namen (Zahlwörter) für große Zahlen bis Billionen. Also Tausend, Million, Millarde, Billion. Wir zeigen an Beispielen, wie man sie richtig vorliest. | 02:28 | 5 | - |
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| 291 | Zahlenstrahl | Wir lernen den Aufbau vom Zahlenstrahl kennen. Mit Startwert und Einheitsstrecke (gleiche Abstände). Wir erstellen einen Zahlenstrahl. | 02:28 | 5 | - |
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| 292 | Natürliche Zahlen am Zahlenstrahl | Wir zeichnen einen Zahlenstrahl und tragen natürliche Zahlen ab. Wir nehmen einen beliebigen Startwert und legen die Anzahl an Abständen fest. Dann berechnen wir die Einheitsstrecke. | 02:27 | 5 | - |
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| 293 | Vorgänger und Nachfolger bei natürlichen Zahlen | Wir schauen uns Vorgänger und Nachfolger bei natürlichen Zahlen an. Auch behandeln wir den Vorgänger der 0, die -1 (negative Zahl). | 02:22 | 5 | - |
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| 294 | Natürliche Zahlen vergleichen | Wir vergleichen natürliche Zahlen mit Zahlenwerten und am Zahlenstrahl. Wir lernen die Vergleichszeichen kennen: „größer als“, „kleiner als“ und „gleich groß wie“. | 02:31 | 5 | - |
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| 295 | Teilbarkeit | Wir erklären, was Teilbarkeit bedeutet und wann eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist, und wann die Zahl nicht teilbar ist. Wir benutzen die Divison mit Rest. | 02:39 | 5 | - |
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| 296 | Teilbarkeit durch 2 | Wir erklären die Regel zur Teilbarkeit durch 2 und zeigen mehrere Beispiele, in welchen Fällen durch 2 teilbar bzw. nicht teilbar ist. | 02:07 | 5 | - |
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| 297 | Teilbarkeit durch 3 | Wir erklären die Regel zur Teilbarkeit durch 3 (Quersumme) und zeigen mehrere Beispiele, in welchen Fällen durch 3 teilbar bzw. nicht teilbar ist. | 02:17 | 5 | - |
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| 298 | Teilbarkeit durch 5 | Wir erklären die Regel zur Teilbarkeit durch 5 und zeigen mehrere Beispiele, in welchen Fällen durch 5 teilbar bzw. nicht teilbar ist. | 01:27 | 5 | - |
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| 299 | Teilbarkeit durch 10 | Wir erklären die Regel zur Teilbarkeit durch 10 und zeigen mehrere Beispiele, in welchen Fällen durch 10 teilbar bzw. nicht teilbar ist. | 01:13 | 5 | - |
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| 300 | Teilbarkeit durch 6 | Wir erklären die Regel zur Teilbarkeit durch 6 und zeigen mehrere Beispiele, in welchen Fällen durch 6 teilbar bzw. nicht teilbar ist. | 03:17 | 5 | - |
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| 301 | Teilbarkeit durch 9 | Wir erklären die Regel zur Teilbarkeit durch 9 (Quersumme) und zeigen mehrere Beispiele, in welchen Fällen durch 9 teilbar bzw. nicht teilbar ist. | 02:08 | 5 | - |
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| 302 | Teilbarkeit durch 4 | Wir erklären die Regel zur Teilbarkeit durch 4 und zeigen mehrere Beispiele, in welchen Fällen durch 4 teilbar bzw. nicht teilbar ist. | 02:05 | 5 | - |
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| 303 | Teilbarkeit durch 7 | Wir erklären die Regel zur Teilbarkeit durch 7 und zeigen mehrere Beispiele, in welchen Fällen durch 7 teilbar bzw. nicht teilbar ist. | 04:05 | 5 | - |
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| 304 | Teilbarkeit durch 8 | Wir erklären die Regel zur Teilbarkeit durch 8 und zeigen mehrere Beispiele, in welchen Fällen durch 8 teilbar bzw. nicht teilbar ist. | 02:22 | 5 | - |
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| 305 | Primzahlen | Wir lernen Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen kennen. Wir betrachten Zahlen von 1 bis 20. Gerade und ungerade Primzahlen. Beispiele. | 03:54 | 5 | - |
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| 306 | Primzahlen ermitteln | Zum Ermitteln von Primzahlen betrachten wir die Methode namens Sieb des Eratosthenes. Hierbei werden alle Vielfachen einer Primzahl weggestrichen. | 03:27 | 5 | - |
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| 307 | Primfaktorzerlegung | Bei der Primfaktorzerlegung wird eine natürliche Zahl als Multiplikation von Primzahlen geschrieben. Wir betrachten einige Beispiele. | 02:07 | 5 | - |
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| 308 | Runden von natürlichen Zahlen | Einführung zum Runden von Zahlen. Was sind Abrunden und Aufrunden. Rundungsregeln. Runden im Alltag. Beispiele zum Runden. Runden auf Zehnerstelle, Hunderterstelle und Tausenderstelle. | 08:17 | 5 | - |
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| 309 | Natürliche Zahlen sinnvoll runden | Beim „sinnvollen“ Runden darf die Zahl angepasst werden, sodass sie leichter zu merken ist. Beim „unsinnigen“ Runden kommt es stets auf die genaue Zahl an. | 02:06 | 5 | - |
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| 310 | Natürliche Zahlen im Alltag | Die natürlichen Zahlen finden sich überall im Alltag wieder. Wir nennen verschiedene Beispiele (Zählen, Maßangaben, Daten erfassen). | 02:06 | 5 | - |
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| 311 | Römische Zahlen (Einführung) | Einführung der römischen Zahlzeichen I, V, X, L, C, D, M. Historische Herkunft der Zahlzeichen. Beispiele römischer Zahlen. | 03:19 | 5 | - |
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| 312 | Regeln bei römischen Zahlen | Wir lernen die Regeln bei römischen Zahlen kennen: Additionsregel, Maximal 3 gleiche Zeichen, Subtraktionsregel, Reihenfolge bei Subtraktion. | 03:41 | 5 | - |
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| 313 | Beispiele von römischen Zahlen | Wir zeigen an Beispielen, wie wir Dezimalzahlen in römische Zahlen umwandeln können. | 03:57 | 5 | - |
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| 314 | Binärzahlen | Aufbau von Binärzahlen (Zweierzahlen) mit Ziffern 0 und 1. Abzählen von Binärzahlen. Dezimalwert einer Binärzahl. Stellensystem von Binärzahlen. Geschichte der Binärzahlen. | 03:41 | 5 | - |
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| 315 | Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln | Vorgehen zur Umwandlung einer Binärzahl in eine Dezimalzahl. Anhand von mehreren Beispielen gezeigt. | 02:10 | 5 | - |
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| 316 | Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln | Vorgehen zur Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Binärzahl. Anhand von mehreren Beispielen gezeigt. | 04:38 | 5 | - |
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| 317 | Hexadezimalzahlen | Einführung zu den Hexadezimalzahlen. Ziffern 0 bis 9 sowie A bis F. Stellenwerte und Schreibweise. Geschichte der Hexadezimalzahlen sowie Vorteile. | 06:55 | 5 | - |
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| 318 | Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umwandeln | Vorgehen zum Umwandeln von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen. Stellenwerte. | 02:23 | 5 | - |
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| 319 | Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umwandeln | Vorgehen zum Umwandeln von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen. Zerlegen der Dezimalzahl in eine Summe von Sechzehnerpotenzen. | 05:07 | 5 | - |
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| 320 | Zahlensysteme im Vergleich | Wir vergleichen Dezimalzahlen, Binärzahlen und Hexadezimalzahlen und zeigen Vorteile und Nachteile der Zahlensysteme auf. | 02:29 | 5 | - |
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| 321 | Grenzwerte - Einführung Limes | Was ist ein Grenzwert / Limes. Wann schreibt man lim. Was ist eine Asymptote. Grenzwerte für x gegen unendlich und x gegen Null. Rechtsseitiger und Linksseitiger Grenzwert. | 09:20 | 11,12 | dif01 |
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| 322 | Grenzwerte - Regeln und Grenzwertsätze | Regel lim 1/x = 0 zum Ermitteln von Limeswerten für Funktionen. Grenzwertsätze zum Berechnen des Limes. Grenzwerte an einer Stelle. | 10:18 | 11,12 | dif01 |
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| 323 | Grenzwerte - Übungsaufgaben | Verschiedene Übungsaufgaben zur Limesberechnung. Limes richtig berechnen und korrekt notieren. 3 Fälle bei Grenzwertberechnungen beim Vergleich von Zählergrad und Nennergrad der gebrochenrationalen Funktionen. | 10:56 | 11,12 | dif01 |
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| 324 | Grenzwerte - Definition / Erklärung | Für Fortgeschrittene: Wir erklären, wie Grenzwerte mathematisch über eine Umgebung definiert sind. Zusätzlich lernen wir "konvergiert" und "divergiert" kennen. | 07:16 | 11,12 | dif01 |
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| 325 | Grafisches Ableiten (Einführung zur Ableitung) | Was ist ein Ableitung und wie kann man einen Graphen grafisch ableiten. Was ist die Steigung in einem Punkt und was hat eine Tangente bzw. Steigungstangente damit zu tun. Wir erstellen grafisch die Ableitungsfunktion am Beispiel der quadratischen Funktion. Auch lernen wir Hochpunkte und Tiefpunkte kennen. | 12:23 | 11,12 | dif02 |
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| 326 | Grafisches Ableiten (Beispiele) | Wie werden die Graphen von kubischen Funktionen grafisch abgeleitet. Wie werden Sinus- und Kosinusfunktion grafisch abgeleitet. | 06:23 | 11,12 | dif02 |
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| 327 | Differentialrechnung - Voraussetzungen zum Verstehen | Nötige Voraussetzungen zum Einstieg in die Differentialrechnung: Lineare Funktionen, Grenzwert (Limes), grafisches Ableiten. Wir lernen den Differenzenquotienten kennen. | 07:35 | 11,12 | dif03 |
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| 328 | Differentialrechnung - Funktion rechnerisch ableiten | Was ist die Differentialrechnung. Vom Differenzenquotient zum Differentialquotient. Wie wird mit Differentialquotient die rechnerische Ableitung gebildet. Hilfsmittel Limes. | 08:55 | 11,12 | dif03 |
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| 329 | Differentialrechnung - h-Methode | Mit Hilfe einer Ableitungsfunktion kann man die Steigung an einer Stelle sofort berechnen. Mit der h-Methode können wir diese Funktionsgleichung ermitteln. | 07:05 | 11,12 | dif03 |
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| 330 | Differentialrechnung - Ableitungsregeln | Wir lernen die wichtigen Ableitungsregeln kennen: Potenzregel mit f(x)=x^n zu f`(x)=n·x^(n-1) sowie Faktorregel und konstante Funktion. Hinweise zur E-Funktion und deren Ableitung. Ableitung von Sinus und Kosinus. | 08:39 | 11,12 | dif03 |
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| 331 | Differentialrechnung - Ableitungsregeln | Wir lernen die Ableitungsregeln kennen: Potenzregel, konstante Funktion, Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel. Inkl. Beispielrechnungen. | 10:52 | 11,12 | dif03 |
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| 332 | Tutorial - Wie lernt man mit Matheretter? | Dies ist ein Tutorial wie ihr am Besten Mathematik mit uns lernt. Hierzu stehen euch Videos, Programme, Aufgaben und Formelsammlung zur Verfügung. Mathe lernen wird echt einfach, wenn ihr diese Tipps befolgt. | 07:18 | x01 |
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| 333 | Interview - Kein Bock auf Mathe in der Schule, danach Mathestudent | Thilo (27) hatte in der Schule keine Lust auf Mathe, danach hat sich alles geändert. Warum und was ihn dazu bewegt hat, erfahrt ihr in diesem inspirierenden Video. | 10:01 | x02 |
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| 334 | Warum existiert Mathematik? | Ein kleiner Ausflug, um die Frage nach der Existenz der Mathematik zu beantworten. | 03:35 | 10 | x03 |
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| 335 | Zehn der beeindruckendsten Formeln der Mathematik | 1. Eulersche Identität 2. Euler-Produkt 3. Gaußsche Fehlerintegral 4. Mächtigkeit des Kontinuums 5. Analytische Fortsetzung der Fakultät 6. Satz des Pythagoras 7. Formel für die Fibonacci-Folge 8. Basler Problem 9. Harmonische Reihe 10. Formel für die Primzahlzählfunktion | 07:46 | 11,12 | x04 |
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| 336 | Was ist LaTeX? Vorteile von LaTeX. Einführung für Anfänger | Eine Einführung in LaTeX: Was ist LaTeX. Warum LaTeX verwenden? Die Vorteile von TeX. Wie kann man TeX eingeben. LaTeX-Tutorial einfach. | 10:34 | x05 |
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| 337 | Die Zahlen von 0 bis 1000 - Ein Zählexperiment | Die Zahlen von 0 bis 1000 werden in diesem Video vorgezählt, und zwar mit Anzeige des Zahlennamens ausgeschrieben, Dezimalzahl, Binärzahl, Oktalzahl, Hexadezimalzahl, als Römische Zahl, mit Primfaktoren, un/gerade Zahl. | 36:35 | x06 |
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| 338 | Geoknecht 3D: Einführung und Tutorial | Mit diesem Programm könnt ihr geometrische Körper einfach mit Text erstellen. Zeichenobjekte: Dreieck, Ebene, Gerade, Kugel, Polygon, Punkt, Quader, Spat, Strecke, Text, Vektor, Viereck, Würfel, Zylinder. Ihr könnt Objekte erstellen, animieren, rotieren, einfärben, Variablen festlegen. | 09:26 | x07 |
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| 339 | Info: Verwendung von Master-Accounts | Informationen zur Verwendung von Master-Accounts für Schulen. Lehrer- und Schüler-Account erstellen. | 04:15 | x08 |
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| 340 | Info: Verwendung des Kompetenzrasters | Wir zeigen, wie Schüler und Lehrer das Kompetenzraster verwenden können. | 06:40 | x09 |
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Gesamt: 49 Std 28 min 30 s