Rechner: Kubische Gleichungen

Online-Rechner zum Lösen von kubischen Gleichungen mit reellen und komplexen Lösungen

Lösung mit Cardanischer Formel

Gib die Werte für die Koeffizienten der kubischen Gleichung ein und der Rest wird automatisch berechnet.

Tipp: Tasten ↑ und ↓ für Wertänderungen

·x³ + ·x² + ·x + =

Allgemeine Form:

Berechnung der Normalform:

Reduzierte Form durch Substitution von x = z - ^a⁄₃:

x³ + a·x² + b·x + c = 0

(z - ^a⁄₃)³ + a·(z - ^a⁄₃)² + b·(z - ^a⁄₃) + c = 0

z³ + (b - ^a²⁄₃)·z + (^2·a³⁄₂₇ - ^a·b⁄₃ + c) = 0

Bestimmung von p und q:

p = b - ^a²/₃ und q = ^2·a³⁄₂₇ - ^a·b⁄₃ + c

z³ + p·z + q = 0

Bestimmung der Diskriminante:

D = (^q/₂)² + (^p/₃)³

Die Lösungen der Gleichung sind:

~plot~ 2x^3+8x^2+5x+3 ~plot~

Alles über Kubische Gleichungen lernt ihr hier: