Rechner: Kugel
Übersicht aller RechnerEinen Wert für die Kugel eingeben:
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r d = 2·r u = 2·π·r A = π·r2 O = 4·π·r2 V = (4/3)·π·r3Rechts daneben stehen die Formeln zum Berechnen einer Kugel.
Präzision mit 3 Nachkommastellen
Interaktive 3D-Kugel
Kugel-Grafik:
Ergebnisse zum Kopieren:
Alle Kugelformeln auf einen Blick
Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen einer Kugel:
Link zur Grafik: https://www.matheretter.de/img/wiki/kugel-formeln.png
Erläuterungen:
Durchmesser = 2 mal Radius → d = 2·r
Umfang = 2 mal Pi mal Radius → u = 2·π·r
Kreisfläche = Pi mal Radius ins Quadrat → A = π·r²
Oberfläche = 4 mal Pi mal Radius ins Quadrat → O = 4·π·r²
Volumen = Vier Drittel mal Pi mal Radius hoch 3 → V = (4/3)·π·r³
Kugel - Definition und Merkmale
Eine Kugel (auch Sphäre genannt) ist ein geometrischer Körper. Er ist ein Kreisobjekt und geometrisch vollkommen rund (ein perfekter runder Ball). Wie auch beim Kreis im Zweidimensionalen wird die Kugel im Dreidimensionalen als Menge aller Punkte mit gleichem Abstand zu einem Mittelpunkt definiert. Dieser Abstand wird als Radius bezeichnet. Wichtig für die Formeln und Berechnungen ist daher, dass man die Formeln für den Kreis beherrscht, denn auch hier verwendet man die Kreiszahl Pi.
Zu beachten ist, dass mit "Kugel" zum einen die Kugeloberfläche gemeint sein kann, andererseits aber auch der Kugelkörper. Die Kugeloberfläche entsteht, indem wir einen Kreis im Raum in alle Richtungen um einen festen Punkt rotieren.
Die Kugelgleichung lautet: (x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r². Sie beschreibt die Menge aller Punkte Pn(x|y|z), die den gleichen Abstand (den Radius r) zu einem zentralen Punkt haben.
Kugel - Weitere Merkmale
- Die Kugel hat 1 Fläche, keine Ecken und unendliche viele Seiten (die Kreislinien).
- Sie ist punktsymmetrisch zu ihrem Mittelpunkt sowie achsensymmetrisch, sofern die Achse durch den Mittelpunkt verläuft.
- Großkreis der Kugel ist die Fläche, die durch den Mittelpunkt verläuft. Ihr Durchmesser entspricht dem Durchmesser der Kugel.
- Kleinkreise sind alle Kreise (Schnittflächen) innerhalb der Kugel, die kleiner als der Großkreis sind.
- Kugelsegmente bzw. Kugelabschnitte sind die Körper, die bei der Teilung durch einen Klein- bzw. Großkreis entstehen.
- Ist das Kugelsegment die halbe Kugel, so spricht man von einer Halbkugel (Hemisphäre).
- Als Kugelvolumen ist der Rauminhalt definiert, der durch die Kugeloberfläche begrenzt wird.
Wortherkunft Kugel und andere Sprachen
Die Herkunft des Wortes "Kugel" konnte nicht belegt werden. Es wird vermutet, dass das Wort vom indogermanischen "gleu" zurückgeht, was Klumpen, Knäuel bedeutet.
Kugel in anderen Sprachen:
Chinesisch: 球面. Dänisch: Kugle. Englisch: Sphere. Finnisch: Pallo. Französisch: La sphère. Indonesisch: Bola. Italienisch: La sfera. Latein: Sphaera. Litauisch: Sfera. Niederländisch: Bol. Norwegisch: Kule. Polnisch: Sfera. Rumänisch: Sferă. Russisch: Сфера. Spanisch: Esfera. Türkisch: Küre. Ungarisch: Gömb. Vietnamesisch: Mặt cầu.
Häufige Fragen und Antworten zu Kugeln:
- Wie schwer ist eine Kugel? 8 Porzellankugeln (Dichte 2,4 g/cm³) in Glaszylinder
- Radius einer Kugel bei gegebener Oberfläche von 10 cm² bestimmen
- Einer Kugel soll ein Zylinder einbeschrieben werden...
- Volumen der Kugel ist 4188,790 m³ - Kugelradius berechnen
- Volumenverhältnis von Zylinder, Kugel und Kegel ist 3 : 2 : 1
- Eine Kugel hat einen Durchmesser von 2160 Meter. Wie viele Meter lang ist "Unit X",
| Eingabe | Radius berechenbar |
Lösungsformeln für den Radius Radius ist stets direkt berechenbar |
|---|---|---|
| Radius | ja | Radius gegeben |
| Durchmesser | ja | r = d / 2 Umformung anschauen |
| Umfang | ja | r = u / 2·π Umformung anschauen |
| Kreisfläche | ja | r = √( A / π ) Umformung anschauen |
| Oberfläche | ja | r = √( O / 4·π ) Umformung anschauen |
| Volumen | ja | r = ³√( 3·V / 4·π ) Umformung anschauen |