Rechner: Polynomgleichung

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Online-Rechner zum Lösen von Polynomgleichungen

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Auswahl der Potenzen von x:

x13 x12 x11 x10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x

Gib die Werte der Koeffizienten ein:

·x6 + ·x5 + ·x2 +   =  0

Tipp: In Eingabefeld klicken und Tasten ↑ und ↓ für Wertänderungen verwenden.

Nachkommastellen:

Reelle Nullstellen:
x1 = -3,55079675
x2 = -0,56355078
x3 = 0,60417942
x4 = 1,19138871

Alle Lösungen der Gleichung:

Es gibt insgesamt 6 Lösungen bei Berücksichtigung von Reellen und Komplexen Zahlen:

x1 = 0,60417942
x2 = -0,56355078
x3 = -0,50727697 + 1,43417845·i
x4 = -0,50727697 - 1,43417845·i
x5 = 1,19138871
x6 = -3,55079675

Was ist ein Polynom?

Ein Polynom ist ein Term in der Form an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x1 + a0·x0. Das n steht für die Anzahl der Koeffizienten bzw. die Anzahl der Potenzen und das jeweilige a für die Koeffizienten. Für n müssen jeweils natürliche Zahlen und für a müssen jeweils reelle Zahlen eingesetzt werden. Bekannte Polynome sind die linearen Gleichungen der Form a1·x + a0 = 0 und die quadratischen Gleichungen der Form a2·x2 + a1·x + a0 = 0. Der Grad des Polynoms wird durch den höchsten Exponenten n bestimmt.

Kurze Definition: Ein Polynom ist eine endliche Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variable x.

Wortherkunft

Das Wort "polynom" kommt vom Griechischen "poly" ("viel") und onoma ("Name"). "quattor" stammt, das "vier" heißt. Dieser Begriff wurde wahrscheinlich gewählt, da die bedeutende Unbekannt quadriert wird. Zur Erinnerung: Bei einem Quadrat werden beide Seiten miteinander multipliziert, um die Fläche zu berechnen: A = a²

Bezeichnungen von speziellen Polynomen

Ab dem 4. Funktionsgrad gehen die Bezeichnungen auf die lateinischen Ordnungszahlen zurück.

  • n = 0: Konstante Funktion
  • n = 1: Lineare Funktion
  • n = 2: Quadratische Funktion
  • n = 3: Kubische Funktion
  • n = 4: Quartische Funktion
  • n = 5: Quintische Funktion
  • n = 6: Sextische Funktion
  • n = 7: Septische Funktion
  • n = 8: Octische Funktion
  • n = 9: Nonische Funktion
  • n = 10: Decische Funktion
  • n = 11: Undecische Funktion
  • n = 12: Duodecische Funktion
  • n = 13: Tredecische Funktion
  • n = 14: Quattuordecische Funktion
  • n = 15: Quindecische Funktion
  • n = 16: Sedecische Funktion
  • n = 17: Septendecische Funktion
  • n = 18: Duodevicesische Funktion
  • n = 19: Undevicesische Funktion
  • n = 20: Vicesische Funktion

Wie berechnet das Programm die Lösungen?

Hierzu wird insbesondere das Newton-Verfahren zur Annäherung an Lösungswerte verwendet.

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