Für eine quantifizierende Ausdrucksweise werden über die Symbolik der Aussagenlogik hinausgehend folgende Ausdrücke benötigt:
∀ für alle
z.B. "∀ x ∈ ℕ: „für alle x, die Element der Natürlichen Zahlen sind“
∃ es gibt (mindestens) ein
z.B. ∃ x < y: „es gibt ein x, das kleiner als y ist“
∀ wird Allquantor (Generalisator – universelle Quantifizierung) und
∃ wird Existenzquantor (Partikuarisator – existenzielle Quantifizierung) genannt.
Beispiel
Aussage: Zu jeder positiven reellen Zahl y gibt es eine reelle Zahl x, die mit sich selbst multipliziert y ergibt. Der Raum der reellen Zahlen wird mit ℝ bezeichnet.
Logischer Ausdruck: \( ∀ y∈ℝ^{+} \; ∃ x∈ℝ \; (y=x^2) \)
Zu lesen als: Für alle y∈ℝ mit y > 0 gibt es mindestens ein x∈ℝ für das y=x² gilt.