Um eine Zahl zu quadrieren, die als einzige Dezimalstelle die 5 hat, kann man einen Trick anwenden. So kann man beispielsweise 7,5² direkt angeben mit 56,25.
Dabei lautet der Trick: 7·8 + 0,25 = 56 + 0,25 = 56,25
Rechentrick: Wir multiplizieren die Ziffer vor dem Komma mit der darauffolgenden Ziffer und addieren 0,25.
Doch wie funktioniert das? Wir können den Term 7,5² umformen zu:
7,5² = (7+0,5)²
Nun kann man die binomische Formel anwenden und das ausschreiben:
7² + 2·7·0,5 + 0,5² = 7·7 + 7 + 0,25
Nun kann man in den ersten beiden Summanden 7 ausklammern:
7·(7+1) + 0,25 = 7·8 + 0,25
Allgemein aufgeschrieben:
x,5² = x·(x+1) + 0,25 | Vorsicht: x entspricht hier nur der Ziffer(n) vor dem Komma
Weitere Beispiele zum Quadriertrick
4,5² = (4·5) + 0,25 = 20,25
9,5² = (9·10) + 0,25 = 90,25
11,5² = (11·12) + 0,25 = 132,25
25,5² = (25·26) + 0,25 = 650,25