Um die Inhalte zu verstehen, müssen wir Terme und Gleichungen kennen, denn für diese Lektion benötigen wir Äquivalenzumformungen.
Ein einfaches Beispiel für eine Ungleichung ist der Vergleich der Größen zweier Menschen. Sagen wir ein Mensch ist 1,50 m und ein zweiter Mensch ist 1,80 m groß. Wir können nun sagen, dass der zweite Mensch größer ist als der erste Mensch. Genauso: Der erste Mensch ist kleiner als der Zweite. Das haben wir anhand der Zahlen der Größen festgemacht:
1,80 m ist größer als 1,50 m
und
1,50 m ist kleiner als 1,80 m.
Da man in der Mathematik gerne abkürzt, benutzt man Symbole für diese beiden Verhältnisse:
Das Zeichen > heißt: „… ist größer als …“
Das Zeichen < heißt: „… ist kleiner als …“
Diese Zeichen nennt man auch Verhältniszeichen bzw. „aussagenlogische Symbole“.
Links und rechts von dem Verhältniszeichen stehen natürlich zwei Zahlen. Schreiben wir unser Beispiel mit Verhältniszeichen:
1,80 m ist größer als 1,50 m
1,80 m > 1,50 m
und
1,50 m ist kleiner als 1,80 m
1,50 m < 1,80 m
In der Grundschule werden die Verhältniszeichen gerne mit einem Krokodilmaul dargestellt. Das Maul des Krokodils ist zu der Seite gerichtet, die größer ist, weil sich das Krokodil die größere Beute sucht. Wir merken uns:
Die Öffnung des Zeichens ist in Richtung des größeren Wertes gerichtet.
Verwenden wir kein Gleichheitszeichen =, sondern ein Verhältniszeichen wie < oder > dann handelt es sich um eine Ungleichung.
Wie man vom Namen her schon schließen kann, sind beide Seiten einer Ungleichung nicht gleich.
Um grundsätzlich auszudrücken, dass etwas nicht gleich ist, verwendet man das Ungleichzeichen: ≠
Statt größer oder kleiner anzugeben, können wir auch sagen:
1,80 m ungleich 1,50 m
1,80 m ≠ 1,50 m
Anschließend kann man dann ein passendes Verhältnis mit den Verhältniszeichen angeben.