AB: Lektion Potenzen (Teil 6)
Berechne alle folgenden Potenzaufgaben ohne Taschenrechner.
Beantworte die folgenden gemischten Fragen:
Aus welchen Elementen besteht eine Potenz?
Eine Potenz besteht aus Basis und Exponent.
Wie würdest Du 10 500 000 vorteilhaft als Potenz schreiben?
10,5 · 106 oder 1,05 · 107
Sortiere die folgenden Potenzen ihrer Größe nach, kleinste zuerst: 52, 112, 23, 43, 4-4, 03, -41
| -41 | = -4 |
| 03 | = 0 |
| 4-4 | = 1:256 ≈ 0,0039 |
| 112 | = 1 |
| 23 | = 8 |
| 52 | = 25 |
| 43 | = 64 |
Schreibe zwei unterschiedliche Potenzen auf, die den gleichen Wert haben.
Zum Beispiel: 44 = 28 = 256 oder ein einfacheres Beispiel: 42 = 16 = 24
Welche der vier Zahlen gehört nicht dazu? Begründe warum: 3, 25, 27, 81.
Die 25 gehört nicht dazu, denn sie ist keine Potenz von 3 (sofern der Exponent eine natürliche Zahl ist).
3 = 31
25 = …
27 = 33
81 = 34
Was ergibt x0 : x0 und weise nach, weshalb dies so ist.
x0 : x0 = 1 : 1 = 1
Jede natürliche Zahl hoch Null ergibt 1.
Nachweis: \( \frac{2^1}{2^1} = 2^{1-1} = 2^0 \) und
\( \frac{2^1}{2^1} = \frac{2}{2} = 1 \)
also: 20 = 1
Was ergibt 0-1 und weshalb?
\( 0^{-1} = \frac{1}{0^1} = \frac{1}{0} = 1:0 \) = nicht definiert
Die Division durch Null ist nicht definiert.
Hast du die Exponenten 2 und 3 schon mal bei physikalischen Einheiten gesehen? Nenne drei Beispiele.
Einige Beispiele sind: Quadratmeter m², Kubikmeter m³, Quadratsekunde s² (u.a. wird s² verwendet bei der Beschleunigung, die mit \( \frac{m}{s^2} \) angegeben wird und sich aus \( \frac{ \frac{m}{s} }{ s } \), also Geschwindigkeit je Sekunde ergibt). Sicher kennst du auch Einsteins berühmte Formel E = m·c². Sie sagt aus: Energie = Masse · Lichtgeschwindigkeit². Du findest die Geschwindigkeit v² übrigens auch bei der Berechnung der kinetischen Energie (Bewegungsenergie): Ekin = 0,5·m·v²
Warum nutzt man eigentlich Potenzen statt der Multiplikation?
Da Potenzen wesentlich kürzer zu schreiben sind.