AB: Gemischte Rechenaufgaben IX

Es gibt viele verschiedene Wege, solch ein LGS zu lösen. Einen Weg zeigt für diese Aufgabe der Rechner LGS Pro.

Ein weiterer möglicher Lösungsweg wäre:

\( I: \quad 2x + 8y + 14z = 178 \quad |·(-7) \text{ zu } II \quad |·(-2) \text{ zu } III \\ II: \quad 7x + y + 4z = 74 \qquad | II·2 → II': 14x + 2y + 8z = 148 \\ \underline{ III: \quad 4x + 7y + z = 77 } \\ I: \quad 2x + 8y + 14z = 178 \\ IIa: \quad -54y - 90z = -1098 \\ \underline{ IIIa: \quad -9y - 27z = -279 } \\ I: \quad 2x + 8y + 14z = 178 \\ IIa: \quad -54y - 90z = -1098 \\ \underline{ IIIb: \qquad \qquad 72z = 576 } \qquad | :72 \\ \qquad \qquad \qquad \qquad z = 8 \)

\( z \text{ in } IIa: \\ -54y - 90·8 = -1098 \qquad | +90·8 \\ -54y = -378 \qquad |:(-54) \\ y = 7 \)

\( z, ~ y \text{ in } I: \\ 2x + 8·7 + 14·8 = 178 \\ 2x + 168 = 178 \qquad |-168 \\ 2x = 10 \qquad |:2 \\ x = 5 \)

Es gibt viele verschiedene Wege, solch ein LGS zu lösen. Einen Weg zeigt für diese Aufgabe der Rechner LGS Pro.

Ein weiterer möglicher Lösungsweg wäre:

\( I: \quad 6x - 7y + 5z = 31 \\ II: \quad 9x + 8y - 13z = 55 \qquad | \text{IIa ergibt sich aus I·3 + II·(-2)} \\ \underline{ III: \quad 11x - 5y - 7z = 23 } \qquad | \text{IIIa ergibt sich aus I·11 + III·(-6) } \\ I: \quad 6x - 7y + 5z = 31 \\ IIa: \quad -37y + 41z = -17 \\ \underline{ IIIa: \quad -47y + 97z = 203 } \\ I: \quad 6x - 7y + 5z = 31 \\ IIa: \quad -37y + 41z = -17 \\ IIIb: \quad z = 5 \)

\( \text{z in IIa:} \\ -37y + 41·5 = -17 \quad |-41·5 \\ -37y = -222 \quad | :37 \\ y = 6 \)

\( \text{y, z in I:} \\ 6x - 7·6 + 5·5 = 31 \\ 6x - 42 + 25 = 31 \\ 6x = 48 \qquad |:6 \\ x = 8 \)

Es gibt viele verschiedene Wege, solch ein LGS zu lösen. Einen Weg zeigt für diese Aufgabe der Rechner LGS Pro.

Ein weiterer möglicher Lösungsweg wäre:

\( I: \quad 4x - 2y \phantom{ xxx } = 14 \\ II: \quad \phantom{ xxx } 10y + \frac{1}{5}z = -29 \\ \underline{ III: \quad -3x \phantom{ xxx } + z = -1 } \\ Ia: \quad 20x - 10y \phantom{ xxx } = 70 \\ \underline{ IIa: \quad 20x \phantom{ xxx } + \frac{1}{5}z = 41 } \qquad |·(-5) \\ \\ IIb: -100x - z = -205 \\ \underline{ IIIa: -103x = -206 } \\ x = 2 \)

\( \text{x in I:} \\ 4·2 - 2y = 14 \qquad |-8 \\ -2y = 6 \qquad |:(-2) \\ y = -3 \)

\( \text{y in II:} \\ 10·(-3) + \frac{1}{5} z = -29 \quad |+30 \\ \frac{1}{5} z = 1 \quad |·5 \\ z = 5 \)

Es gibt viele verschiedene Wege, solch ein LGS zu lösen. Einen Weg zeigt für diese Aufgabe der Rechner LGS Pro.

Ein weiterer möglicher Lösungsweg wäre:

\( I: \quad 2a - 2b + c - 2d = -2 \\ II: \quad 4a - b + 3c - 8d = 1 \qquad |:(-2) \\ III: \quad -2a + 5b - 4c - d = -7 \\ \underline{ IV: \quad -3a - 3b + 2c + 6d = 5 } \qquad |·\frac{2}{3} \\ \)

\( I: \quad 2a - 2b + c - 2d = -2 \\ IIa: \quad -1,5b - \frac{1}{2}c + 2d = -2,5 \\ IIIa: \quad 3b - 3c - 3d = -9 \qquad | :(2) \\ \underline{ IVa: \quad -4b + \frac{7}{3}c + 2d = \frac{4}{3} } \qquad |·(-\frac{3}{8}) \)

\( I: \quad 2a - 2b + c - 2d = -2 \\ IIa: \quad -1,5b - \frac{1}{2}c + 2d = -2,5 \\ IIIb: \quad - 2c + 0,5d = -7 \\ \underline{ IVb: \quad -\frac{11}{8}c + \frac{5}{4}d = -3 } \)

\( I: \quad 2a - 2b + c - 2d = -2 \\ IIa: \quad -1,5b - \frac{1}{2}c + 2d = -2,5 \\ IIIb: \quad - 2c + 0,5d = -7 \\ \underline{ IVc: \quad -\frac{29}{22}d = -\frac{29}{11} } \\ \qquad \qquad \qquad d = 2 \)

\( \text{d in IIIb:} \\ -2c + 0,5·2 = -7 \qquad |-1 \\ -2c = -8 \qquad | :(-2) \\ c = 4 \)

\( \text{c, d in IIa:} \\ -1,5b - \frac{1}{2}·4 + 2·2 = -2,5 \quad |-2 \\ -1,5b = -4,5 \qquad |:(-1,5) \\ b = 3 \)

\( \text{b, c, d in I:} \\ 2a - 2b + c - 2d = -2 \\ 2a - 2·3 + 4 - 2·2 = -2 \\ 2a - 6 = -2 \\ 2a = 4 \qquad |:2 \\ a = 2 \)