CHECK: Binomische Formeln IV
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Welche der binomischen Formeln stellt geometrisch den Flächeninhalt eines Quadrates mit den Seitenlängen (a - b) dar?
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Vergleiche Animation:
Rechne (105)² mit Hilfe der ersten binomischen Formel.
= 105²
= (100 + 5)²
= 100² + 2·100·5 + 5²
= 10 000 + 1 000 + 25
= 11 025
Rechne (408)² mit Hilfe der ersten binomischen Formel.
= 408²
= (400 + 8)²
= 400² + 2·400·8 + 8²
= 160 000 + 6 400 + 64
= 166 464
Berechne 198 · 202 im Kopf mit Hilfe der dritten binomischen Formel.
Mit Hilfe der dritten binomischen Formel:
= 198 · 202
= (200-2)·(200+2)
= 200² - 2²
= 40 000 - 4
= 39 996
Berechne 44² - 26² im Kopf mit Hilfe der dritten binomischen Formel.
Mit Hilfe der dritten binomischen Formel:
= 44² - 26²
= (44 + 26)·(44 - 26)
= 70 · 18
= 1 260
Welcher Term passt nicht zu den anderen?
Bei den ersten drei Termen handelt es sich um den gleichen Ausdruck. Verwendet wurde die dritte binomische Formel.
Wende die binomische Formel an und forme den Term um: -(1 - x)²
= -(1 - x)²
= -(1 - 2x + x²)
= (-1)·(1 - 2x + x²)
= -1 + 2x - x²
= -x² + 2x - 1
Fortschritt: