CHECK: Definitionsbereich III
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Bestimme den Definitionsbereich der Funktion \( f(x) = \frac{x^2}{x^2-4} \)
Der Nenner darf nicht 0 werden, was für x²-4 = 0 bei x1 = 2 und x2 = -2 der Fall ist. Diese müssen also ausgeschlossen werden.
Bestimme den Definitionsbereich von \( f(x) = e^{\sin x} \)
Weder die e-Funktion noch der Sinus haben irgendwelche Problemstellen, weswegen der Definitionsbereich alle reelle Zahlen umfasst.
Siehe auch Graph:
Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = ln|x+3|.
Der Numerus eines Logarithmus darf weder negativ noch 0 werden. Die negativen Werte für x sind nicht relevant, da der Betrag angewendet wird. So ist der Fall auszuschließen, bei dem der Numerus 0 wird, was bei -3 der Fall wäre.
Bestimme den Definitionsbereich von \( f(x) = \ln\left|\frac{x-3}{x+3}\right| + 5 \)
Der Numerus eines Logarithmus darf weder negativ noch 0 werden. Wegen den Betragsstrichen braucht man sich wegen dem negativen Part keine Sorgen zu machen. x = 3 muss dennoch ausgeschlossen werden, da sonst der Numerus 0 werden würde. Ausgeschlossen werden muss weiterhin x = -3, da sonst durch 0 dividiert werden würde.
Um den Definitionsbereich eines Logarithmus zu bestimmen, was muss beachtet werden?
Es gibt nichts zu beachten. Der Logarithmus ist stets auf allen reellen Zahlen definiert.
Fortschritt: