CHECK: Definitionsbereich III

Um diese Seite nutzen zu können, musst du eingeloggt sein. – Neu hier? Dann registriere dich.

1 Bestimme den Definitionsbereich der Funktion \( f(x) = \frac{x^2}{x^2-4} \)

D = {-2;2}

D = ℝ\{-2}

D = ℝ\{2}

D = ℝ\{-2;2}

Es gibt keine Problemstellen

Der Nenner darf nicht 0 werden, was für x²-4 = 0 bei x₁ = 2 und x₂ = -2 der Fall ist. Diese müssen also ausgeschlossen werden.

2 Bestimme den Definitionsbereich von \( f(x) = e^{\sin x} \)

D = ℝ\{-1;1}

D = ℝ

D = {x ∈ ℝ | -1 ≤ x ≤ 1}

D = ℝ⁺

Weder die e-Funktion noch der Sinus haben irgendwelche Problemstellen, weswegen der Definitionsbereich alle reelle Zahlen umfasst.

Siehe auch Graph:

Graph 2

3 Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = ln|x+3|.

D = ℝ\{-3}

D = {x ∈ ℝ | x ≥ -3}

D = {x ∈ ℝ| x > -3}

D = ℝ

Der Numerus eines Logarithmus darf weder negativ noch 0 werden. Die negativen Werte für x sind nicht relevant, da der Betrag angewendet wird. So ist der Fall auszuschließen, bei dem der Numerus 0 wird, was bei -3 der Fall wäre.

4 Bestimme den Definitionsbereich von \( f(x) = \ln\left|\frac{x-3}{x+3}\right| + 5 \)

D = ℝ

D = ℝ\{3}

D = ℝ\{-3}

D = ℝ\{-3;3}

Der Numerus eines Logarithmus darf weder negativ noch 0 werden. Wegen den Betragsstrichen braucht man sich wegen dem negativen Part keine Sorgen zu machen. x = 3 muss dennoch ausgeschlossen werden, da sonst der Numerus 0 werden würde. Ausgeschlossen werden muss weiterhin x = -3, da sonst durch 0 dividiert werden würde.

5 Um den Definitionsbereich eines Logarithmus zu bestimmen, was muss beachtet werden?

Es gibt nichts zu beachten. Der Logarithmus ist stets auf allen reellen Zahlen definiert.

Dass der Numerus nicht 0 wird

Dass der Numerus nicht negativ wird

Dass der Numerus weder negativ noch 0 wird.

Es gibt nichts zu beachten. Der Logarithmus ist stets auf allen reellen Zahlen definiert.

Nächster Lerncheck

Fortschritt:

12345

AGB Datenschutz FAQ Impressum Kontakt Über uns

Made with ❤ by Matheretter