CHECK: Lineare Funktionen I
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Wie lautet die Gleichung der linearen Funktion (siehe Abbildung)?
Die Abbildung zeigt den Graphen im Koordinatensystem:
Der Achsenschnittpunkt ist bei S(0|1,5), damit ist n = 1,5.
Gehen wir eine Einheit nach rechts, dann müssen wir 1,5 Einheiten nach oben gehen, damit wir wieder auf dem Graph sind. Punkt wäre P(1|3).
Die Differenz für y beträgt 3 - 1,5 = 1,5. Damit ist m = 1,5.
Wir stellen auf:
f(x) = m·x + n
f(x) = 1,5·x + 1,5
Berechne die Nullstellen der Funktion: f(x)= 4x + 13 - 3x + (-12)
Tipp: Ersetze f(x) durch 0 und löse dann die Gleichung.
f(x) = 4x + 13 - 3x + (-12)
4x + 13 - 3x + (-12) = 0
4x - 3x + (-12) + 13 = 0
1x + 1 = 0 |-1
1x = -1
x = -1
Siehe auch Gleichungen umformen (Äquivalenzumformungen).
Woran erkennt man eine Funktion?
Jedem x-Wert ist genau ein y-Wert zugeordnet.
In welchem Punkt schneiden sich die beiden linearen Graphen?
Es sind zwei lineare Funktionen geben mit:
f(x) = 3,5·x + 2
g(x) = 2,5·x + 4
Berechne, in welchem Punkt sie sich schneiden.
Wir müssen zuerst beide Funktionsgleichungen gleichsetzen:
f(x) = g(x)
3,5·x + 2 = 2,5·x + 4
Dann die Gleichung nach x umstellen:
3,5·x + 2 = 2,5·x + 4 | -2,5x
3,5·x - 2,5·x + 2 = 4 | -2
3,5·x - 2,5·x = 4 - 2
x = 2
Nun noch den y-Wert bestimmen:
f(x) = 3,5·x + 2
f(2) = 3,5·2 + 2 = 7 + 2 = 9 = y
Damit ist der Schnittpunkt S(2|9).
Gib die Funktionsgleichung des abgebildeten linearen Graphen an.
Tipp: Schau dir den y-Achsenabschnitt an, also den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse. Danach versuche, die Steigung zu erkennen.
Schnittpunkt mit y-Achse: S(0|1,5). Damit ist m = 1,5.
Die Steigung ist 1 Einheit nach rechts, 3 Einheiten nach unten. Also m = -3.
Wir erhalten:
f(x) = m·x + n
f(x) = -3·x + 1,5
Fortschritt: