CHECK: Logarithmus Grundlagen II

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log₂ 4

1

2

3

4

log₂ 4 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit 4 herauskommt.

Also 2^x = 4.

Die Lösung ist: x = 2, denn 2² = 4

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log₂ 8

2

3

4

8

log₂ 8 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit 8 herauskommt.

Also 2^x = 8.

Die Lösung ist: x = 3, denn 2³ = 8

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log₂ 16

2

4

8

16

log₂ 16 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit 16 herauskommt.

Also 2^x = 16.

Die Lösung ist: x = 4, denn 2⁴ = 16

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log₃ 27

2

3

7

9

log₃ 27 fragt, mit welcher Zahl muss 3 potenziert werden, damit 27 herauskommt.

Also 3^x = 27.

Die Lösung ist: x = 3, denn 3³ = 27

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log₅ 125

2

3

5

25

log₅ 125 fragt, mit welcher Zahl muss 5 potenziert werden, damit 125 herauskommt.

Also 5^x = 125.

Die Lösung ist: x = 3, denn 5³ = 125.

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log₁₀ 1000

10

3

5

2

log₁₀ 1000 fragt, mit welcher Zahl muss 10 potenziert werden, damit 1000 herauskommt.

Also 10^x = 1000.

Lösung: x = 3, denn 10³ = 1000

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log₈ 2

\( 1 \)

\( \frac{1}{2} \)

\( \frac{1}{3} \)

\( \frac{1}{4} \)

\( log_{8}{2} \) fragt, mit welcher Zahl muss 8 potenziert werden, damit 2 herauskommt.

\( 8^x = 2 \)

Wir wissen, dass die 3. Wurzel aus 8 gleich 2 ist. Und \( \sqrt [ 3 ]{ x } = x^{\frac{1}{3}} \)

Daher: \( x = \frac{1}{3} \)

Denn: \( 8^{\frac{1}{3}} = 2 = \sqrt [ 3 ]{ 8 } \)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log₂ -16

-4

4

2

16

nicht definiert

log₂ -16 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit -16 herauskommt.

Also 2^xx = -16.

Lösung: x = nicht definiert

Denn: 2^x kann nie einen negativen Wert annehmen.