CHECK: Logarithmus I
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Was berechnet man mit dem Logarithmus?
Mit zum Beispiel log28 = x fragt man: 2 hoch was ist 8, also \( 2^x = 8 \).
Damit wäre log28 = 3, denn 23 = 8.
Weiteres zum Logarithmus hier.
Was wird durch "lg(x)" bezeichnet? Dies ist eine andere Schreibweise für …
\( \lg(x) = \log_{10}(x) \)
Sogenannter dekadischer Logarithmus
Für welche Basen ist der Logarithmus definiert?
Es gilt \( log_a (b) \) mit b > 0, b ∈ ℝ. Was gilt für a?
Die Logarithmus-Basis ist nur für positive reelle Zahlen ungleich der Eins definiert.
Was ist größer 99100 oder 10099?
Bei dieser Aufgabe darf der Taschenrechner verwendet werden. Tipp: Nimm dir den Logarithmus zur Hilfe.
$$ \log 99^{100} = 100 \log 99 = 199,56 \\ \log 100^{99} = 99 \log 100 = 198 \\ 199,56 > 198 \\ \log 99^{100} > \log 100^{99} \\ 99^{100} > 100^{99} $$
Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_2 {4} \) ohne Taschenrechner.
\( \log_{2}~4 = log_{2}~2^2 = 2·log_{2}~2 = 2·1 = 2 \)
oder: Welche Zahl \( x \) löst \( 2^x = 4 \), richtig das ist 2.
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