Rechner: Quader

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Quaders:

Link zur Grafik: https://www.matheretter.de/img/wiki/quader-formeln.png

Erläuterungen:

Raumdiagonale = Wurzel aus (Seite a² + Seite b² + Seite c²) → e = √(a²+b²+c²)

Umfang = 2·Seite a + 2·Seite b → u = 2·a+2·b

Grundfläche = Seite a mal Seite b → G = a·b

Mantelfläche = 2·Seitenfläche_ac + 2·Seitenfläche_bc → M = 2·a·c+2·b·c

Oberfläche = 2·Seitenfläche_ac + 2·Seitenfläche_bc + 2·Seitenfläche_ab → O = 2·a·c+2·b·c+2·a·b

Volumen = Seite a mal Seite b mal Seite c → V = a·b·c

Länge aller Seiten = 4 mal Seite a + 4 mal Seite b + 4 mal Seite c → l = 4·a+4·b+4·c

Flächendiagonale_ab = Wurzel aus (Seite a² + Seite b²) → d_ab = √(a²+b²)

Flächendiagonale_bc = Wurzel aus (Seite b² + Seite c²) → d_bc = √(b²+c²)

Flächendiagonale_ac = Wurzel aus (Seite a² + Seite c²) → d_ac = √(a²+c²)

Ein Quader (auch Rechtkant, engl. Cuboid) ist ein geometrischer Körper, der aus 6 aneinanderliegenden Rechtecksflächen besteht (Begrenzungsflächen). Die Rechtecksflächen liegen senkrecht aufeinander. Von den 12 Seiten (Kanten) haben jeweils 4 die gleiche Länge und sind parallel zueinander. Jeweils 2 gegenüberliegende Flächen sind gleich groß und gleichförmig (kongruent) und parallel zueinander. Alle 8 Ecken des Quaders sind ebenfalls rechtwinkelig. Wichtig für die Formeln und Berechnungen ist, dass man die Formeln für das Rechteck beherrscht. Um die Raumdiagonale (also die Linie von einer Ecke in die diagonal gegenüberliegende Ecke) bestimmen zu können, muss man den Satz des Pythagoras beherrschen.

Weitere Merkmale:

• Der Quader hat 6 Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten.
• Er ist punktsymmetrisch zu seinem Ursprung.
• Die Grundfläche des Quaders, alle Seitenflächen und die Deckfläche sind Rechtecke.

Quadernetz: Wenn man den Quader aufklappt und auf eine Ebene legt, ergibt sich das folgende Quadernetz (inkl. Beschriftungen rechts):

Flächen am Quadernetz: Die Flächen lassen sich relativ leicht berechnen, insbesondere, wenn man hierfür das Quadernetz verwendet:

Wortherkunft: Das Wort "Quader" kommt vom Lateinischen "quadrus", was wiederum von "quattor" stammt, das "vier" heißt. Hiervon ist auch Quadrat abgeleitet.

Beispiele aus der Natur: Bausteine, Ziegelstein, Karton, ein Raum, ein Haus in Blockform.