Rechner: Rechteck

Dies sind die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Rechtecks:

Link zur Grafik: https://www.matheretter.de/img/wiki/rechteck-formeln.png

Erläuterungen:

Umfang = 2 mal Seite a + 2 mal Seite b → u = 2·a + 2·b

Flächeninhalt = Seite a mal Seite b → A = a·b

Diagonalenlänge = Wurzel aus (Seite a² + Seite b²) → d = √(a² + b²)

Umkreisradius = Wurzel aus (Seite a² + Seite b²) durch 2 → r_u = √(a² + b²) / 2 = d/2

Herleitung der Raumdiagonale e = √(a²+a²+a²) = √(3·a²) = √3·√a² = a·√3

Es gibt keinen Inkreisradius beim Rechteck. Grund: Der Inkreis ist definiert als Kreis, der einen Mittelpunkt hat, welcher zu allen Seiten der Figur den gleichen Abstand hat. Da wir zwei unterschiedlich lange Seiten beim Rechteck haben (Ausnahme: Quadrat), gibt es laut Definition keinen Inkreismittelpunkt und auch keinen Inkreis.

Ein Rechteck (auch "Orthogon") ist ein Viereck, eine geometrische Figur, die aus 4 Seiten besteht. Dabei sind die 2 jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander. Aneinander liegende Seiten bilden einen rechten Winkel. Alle Innenwinkel sind rechte Winkel.

• Das Rechteck hat 4 Ecken, 4 Seiten und 1 Fläche.
• Alle Innenwinkel sind 90° groß, man sagt gleichwinklig.
• Das Rechteck ist punktsymmetrisch zu seinem Ursprung.
• Beide Flächendiagonalen sind gleich lang.
• Schnittpunkt der beiden Flächendiagonalen ist Mittelpunkt des Umkreis.
• Es gibt keinen Inkreis wie beim Dreieck (siehe unten*).
• Ein Rechteck gehört zur Gruppe der Polygone (Vielecke).
• Sind beim Rechteck alle Seiten gleich lang, so spricht man von einem Quadrat. Hier stehen die Flächendiagonalen senkrecht zueinander und halbieren die Innenwinkel.

Das Wort "Rechteck" ist ein zusammengesetztes Wort aus "recht" und "eck". "Recht" meint hier "aufrecht", "senkrecht" und weist auf die rechten Winkel im Rechteck hin. Das Eck bezieht sich darauf, dass die Figur vier Ecken hat. "Ecke" stammt vom germanischen "agjo" (Kante, Spitze) und ist aus indogermanisch "*ak" hervorgegangen, was "scharf" hieß.