Es gibt bestimmte Gleichungen, die sich besonders leicht klassifizieren (das heißt in bestimmte Gruppen einteilen) lassen.
Die bekanntesten Gleichungstypen sind:
Diese Klassifizierung hat ihren Ursprung in der Suche nach Nullstellen von Polynomen.
Ein Beispiel eines Polynoms ist: 3·x2 + 2,5·x + 5. Jedes Polynom kann = 0 gesetzt werden, es ergibt sich dann eine Polynomgleichung, mit der wir für die Unbekannte den Wert suchen, der die Gleichung zu Null ergibt.
Im Folgenden werden einige Arten von Polynomgleichungen vorgestellt.
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Bei einer linearen Gleichung a·x + b = 0 werden die Nullstellen eines linearen Polynoms a·x + b gesucht. Die Variablen a und b bilden die sogenannten Koeffizienten des Polynoms.
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Eine quadratische Gleichung ist ein Ausdruck der Form a·x2 + b·x + c = 0. Es handelt sich um die Bestimmungsgleichung für die Nullstellen eines quadratischen Polynoms: a·x2 + b·x + c.
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Schließlich ist eine Gleichung der Form a·x3 + b·x2 + c·x + d = 0 die allgemeine Darstellung einer kubischen Gleichung. Das Polynom heißt kubisches Polynom.
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Ist das Polynoms 4. Grades (also die höchste Potenz der Unbekannten ist x4, so nennt man die Gleichung zur Bestimmung der Nullstellen quartische Gleichung. Der Begriff kommt aus dem Lateinischen (quartus = vierte) und soll auf den 4. Grad des Polynoms in der Gleichung hindeuten: a·x4 + b·x3 + c·x2 + d·x + e = 0.
Lösungsmöglichkeiten
Lineare und quadratische Gleichungen lassen sich besonders leicht lösen. Quadratische Gleichungen lassen sich durch die abc-Formel oder durch die p-q-Formel darstellen und mit Hilfe dieser Formeln finden.
Kubische Gleichungen können bereits schwierig zu lösende Gleichungen sein.
Quartische Gleichungen benötigen unter Umständen bereits höhere Mathematik, um gelöst zu werden.
In Schulaufgaben werden oft solche quartischen Gleichungen gegeben, die leicht zu ratende oder gar in der Aufgabenstellung vorgegebene Nullstellen haben.