Bei der Einführung hatten wir ein Polynom 2. Grades. Im Folgenden ein Beispiel zur Anwendung des Horner-Schemas mit einem Polynom 5. Grades. Wir klammern schrittweise die x aus:
2·x5 + 15·x4 - 2·x3 + x2 + 20·x + 5
= 2·x·x·x·x·x + 15·x·x·x·x - 2·x·x·x + x·x + 20·x + 5
= 2·x·x·x·x·x + 15·x·x·x·x - 2·x·x·x + x·x + 20·x + 5
= (2·x·x·x·x + 15·x·x·x - 2·x·x + x + 20)·x + 5
= (2·x·x·x·x + 15·x·x·x - 2·x·x + x + 20)·x + 5
= (2·x·x·x·x + 15·x·x·x - 2·x·x + 1·x + 20)·x + 5
= ((2·x·x·x + 15·x·x - 2·x + 1)·x + 20)·x + 5
= ((2·x·x·x + 15·x·x - 2·x + 1)·x + 20)·x + 5
= ((2·x·x·x + 15·x·x - 2·x + 1)·x + 20)·x + 5
= (((2·x·x + 15·x - 2)·x + 1)·x + 20)·x + 5
= (((2·x·x + 15·x - 2)·x + 1)·x + 20)·x + 5
= (((2·x·x + 15·x - 2)·x + 1)·x + 20)·x + 5
= ((((2·x + 15)·x - 2)·x + 1)·x + 20)·x + 5
= ((((2·x + 15)·x - 2)·x + 1)·x + 20)·x + 5
Aus 14 Multiplikationen wurden durch das Horner-Schema nur 5 Multiplikationen, was beachtlich ist.
Insbesondere Berechnungen, die mit Computern durchgeführt werden, sind dadurch wesentlich schneller.