Eine Summe ist grundsätzlich das Ergebnis einer Addition. Wir hatten die Bezeichnungen bei den Grundrechenarten kennen gelernt: Summand + Summand = Summe
In diesem Artikel führen wir jedoch Summen ein, die aus einer Vielzahl von Summanden bestehen.
Wir betrachten Summen von Zahlenfolgen. Zum Beispiel: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100
Um diese 100 Summanden nicht ausschreiben zu müssen, nutzen wir die Kurzschreibweise mit Summenzeichen ∑.
Das ∑ ist der griechische Buchstabe „S“, er heißt Sigma. Merk dir das als „∑umme“.
Die Summe einer Zahlenfolge können wir mit dem Summenzeichen ∑ verkürzt notieren. Wir tragen die Grenzen (von - bis) ein sowie die allgemeine Rechenvorschrift der Summe (mit Variablen).
Beispiel: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = \sum \limits_{n=1}^{5}{n} \)
Im Folgenden sehen wir, wie wir die Summe von oben kurz mit dem Summenzeichen notieren können.
Schreibweise mit dem Summenzeichen
Eine lange Summierung kann mit dem Summenzeichen wie folgt notiert werden:
\( 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 = \sum \limits_{n=1}^{100}{n} \)
n=1 ist der Startwert
100 ist der Endwert
n ist die Laufvariable
\( \sum \limits_{n=1}^{100}{n} \) heißt also, wir gehen von 1 bis 100 in Einerschritten (n) und addieren jede auftretende Zahl, die sich für n ergibt.
∑ bis n = 1 → 1
∑ bis n = 2 → 1 + 2
∑ bis n = 3 → 1 + 2 + 3
∑ bis n = 100 → 1 + 2 + 3 + … + 100
Wie gut zu erkennen ist, können wir diese recht lange Summe:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 + 81 + 82 + 83 + 84 + 85 + 86 + 87 + 88 + 89 + 90 + 91 + 92 + 93 + 94 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
viel kürzer notieren mit:
\( \sum \limits_{n=1}^{100}{n} \)
Schauen wir uns im nächsten Kapitel ein paar Beispiele von Summenberechnungen an.