Rechner: Zahlenkonverter für Binärzahlen, Dezimalzahlen, Hexadezimalzahlen, Oktalzahlen

Übersicht aller Rechner

Zahlen in andere Zahlensysteme online konvertieren. Ein Tool für Programmierer, Mathematik- und Informatik-Studenten und für Schüler zum Kontrollieren von Hausaufgaben. Hier kannst du die Artikel Binärzahlen und Dezimalzahlen aufrufen.

Gib die Zahl im entsprechenden Zahlensystem ein und die anderen Zahlen werden berechnet.

Tipp: Tasten ↑ und ↓ für Wertänderungen

Dezimal
Binär
Hexadezimal
Oktal

Zahlenrechner

Zwei ganze positive Zahlen aus dem jeweiligen Zahlensystem miteinander addieren (+), subtrahieren (-), multiplizieren (*) oder dividieren (:).

Zahlentabelle von 0₁₀ bis 15₁₀ mit den Zahlensystemen (horizontal)

Hex	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Dec	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Oct	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Bin	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Zahlentabelle von 0₁₀ bis 15₁₀ mit den Zahlensystemen (Dec | Bin | Hex | Oct vertikal)

Dec	Bin	Hex	Oct
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	8	10
9	1001	9	11
10	1010	A	12
11	1011	B	13
12	1100	C	14
13	1101	D	15
14	1110	E	16
15	1111	F	17

Informationen über Zahlensysteme

Das jedem bekannte, weltweit am meisten benutzte Zahlensystem ist das Dezimalsystem, es nutzt die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Also 10 Ziffern. Zehn auf Lateinisch heißt „decimus“ (der zehnte), daher wird der Begriff „Dezimalsystem“ statt „Zehnersystem“ verwendet. Der Wert einer Ziffer hängt bei Zahlensystemen nicht nur von ihrem eigenen Wert ab, sondern auch von ihrer Position (Stelle) in einer Zahl. Zur Erinnerung: Eine Zahl wie 345 besteht aus den Ziffern 3, 4 und 5. Die 5 steht an erster Stelle (Einerstelle), ihr Wert ist 5·1 = 5. Die 4 steht an zweiter Stelle (Zehnerstelle), ihr Wert ist 4·10 = 40. Die 3 steht an dritter Stelle, ihr Wert ist 3·100 = 300. So ergibt sich für die Zahl 345 also: 345 = 3·100 + 4·10 + 5·1. Jede Stelle vermittelt also eine Zehnerpotenz: 345 = 3·10² + 4·10¹ + 5·10⁰.

Andere Zahlensysteme nutzen andere Stellensysteme, jedoch sind die Stellen dann nicht mit Zehnerpotenzen zu multiplizieren, sondern mit den Potenzen, die für dieses Zahlensystem gelten. Zum Beispiel sind beim Binärsystem (Dualsystem) 2 Ziffern verfügbar, die Potenz ist demnach 2ⁿ. Beispiel: 1001 = 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 9

Die bekanntesten Zahlensysteme sind:

Dezimalsystem
Binärsystem (berühmt durch die Anwendung bei Computern)
Hexadezimalsystem (z. B. Farbwerte bei Bildbearbeitungsprogrammen, rot ist #FF0000, grün ist #00FF00 und blau ist #0000FF)

Anwendung von Binärzahlen beim Computer: Jede Speicherung von Daten erfolgt technisch als 011010100101… Das heißt, jeglicher Datensatz (Text, Bilder, Audio, Video) wird heruntergebrochen in eine meist lange Reihe von Einsen und Nullen, AN (1) und AUS (0). D eren Zusammensetzung und die Interpretation durch ein Programm entscheiden darüber, was der Strom von 011010100101... schließlich sein soll. Der Buchstabe a ist zum Beispiel die Binärfolge 01100001. Es sind 8 Zeichen, man sagt 8 Bits. Zusammengefasst nennt man 8 Bits einen Byte. 1 Byte ist also 1 Zeichen (im ASCII-Zeichensatz).

Schreibweise: Um kenntlich zu machen, welches Zahlensystem verwendet werden soll, schreibt man einen tiefgestellten Index an die Zahl. Beispiel: 100101₂. Die 2 zeigt an, dass es sich um das Binärsystem handelt. Ein weiteres Beispiel: 457₁₀. Die tiefgestellte 10 zeigt an, dass es sich um das Dezimalsystem handelt.

Fragen & Antworten

Frage:
Ich benutze den Zahlenkonverter, um Dezimalzahlen in Binär umzuwandeln und offenbar scheint der Konverter Zahlen höher als ~150 000 000 000 000 000 000 000 falsch zu konvertieren (10 000 000 000 000 000 000 000 geht aber noch). Ich wollte nachfragen, woran das liegt.

Antwort:
Aufgrund der Speicherbegrenzung kann der (Javascript-)Rechner dies nicht berechnen. Alternativ solltest du große Rechner wie Wolframalpha verwenden. Klicke dort auf „More digits“, um alle Stellen der Binärzahl anzuzeigen.