Basisvektoren sind Einheitsvektoren, die die Basis für das Koordinatensystem bilden. Sie geben die Richtungen des Koordinatensystems an. Im zweidimensionalen Koordinatensystem wären das:
$$ \vec{e_x} = \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \text{ und } \ \vec{e_y} = \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} $$
Jeder Vektor baut auf diesen Basisvektoren auf, das heißt jeder Vektor kann mit Hilfe der skalaren Multiplikation von Basisvektoren gebildet werden.
Als Beispiel schreiben wir einen Vektor mit Hilfe der Linearkombination aus zwei Basisvektoren:
$$ \begin{pmatrix} 7\\9 \end{pmatrix} = 7 \cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} + 9 \cdot \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} = 7 \cdot \vec{e_{x}} + 9 \cdot \vec{e_{y}} $$