Umgangssprachlich drückt eine Funktion einen Zusammenhang zwischen Variablen aus. Wobei dieser Zusammenhang
a) explizit sein kann, dann ist eine abhängige Variable Funktion von einer oder mehreren unabhängigen Variablen:
z = f(x,y,...) Gl. 1
die auch als das Argument (bzw. die Argumente) der Funktion f bezeichnet werden.
b) implizit sein kann, wenn abhängige und unabhängige Variable nicht durch das Gleichheitszeichen getrennt vorliegen:
f(x,y,z,...) = 0 Gl. 2
c) über eine Hilfsgröße, einen Parameter, gegeben ist:
x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)
...
Gl. 3
Beispiel: Kreisgleichung
b) implizite Darstellung \({R^2} = {x^2} + {y^2}\)
c) explizite Darstellung \(y = \pm \sqrt { {R^2} - {x^2} } \quad \text{ wobei } \quad \left| x \right| \le R\)
(im strengen Sinn ist diese Darstellung keine Funktion, da die Linkseindeutigkeit nicht mehr gegeben ist!)
d) Parameterdarstellung
\( \begin{array}{l} x \left( t \right) = r \cdot \cos \left( t \right); \quad r = R = const.\\y\left( t \right) = r \cdot \sin \left( t \right) \end{array} \)