Folgende Funktionsgleichungen seien gegeben:
f(x) = 2·x + 4
g(x) = 7·x + 2
Um die Lage beider Geraden zueinander zu überprüfen werden die Gleichungen gleichgesetzt.
f(x) = g(x)
2·x + 4 = 7·x + 2 | -2
2·x + 2 = 7·x | -2·x
5·x = 2 | :5
x = 0,4
Die Gleichung hat also genau eine Lösung. Das heißt, es gibt einen Schnittpunkt. Wir haben damit den x-Wert des Schnittpunktes gefunden.
Um den gemeinsamen Punkt vollständig anzugeben, müssen wir den x-Wert in eine der beiden Gleichungen einsetzen. In welche ist egal, denn bei beiden kommt der gleiche y-Wert heraus.
f(x) = 2·x + 4
f(0,4) = 2·0,4 + 4 = 4,8
Oder alternativ in die andere Gleichung einsetzen:
f(x) = 7·x + 2
f(0,4) = 7·0,4 + 2 = 4,8
Der gemeinsame Punkt lautet also: S(0,4 | 4,8)
Beide Geraden im Koordinatensystem dargestellt:
~plot~ 2x+4;7x+2;[[-4|2.5|-3|7]];noinput ~plot~