Wir haben gesehen, wie man kartesische Koordinatensysteme zeichnen kann. Als nächstes wollen wir sehen, wie man Koordinatensysteme skaliert.
Das Wort „Skala“ stammt aus dem Lateinischen und bedeutet „Treppe, Abstufung“.
Man findet eine Skala zum Beispiel auf dem Thermometer mit 0 °C, 5 °C, 10 °C, …
Wenn wir ein Koordinatensystem skalieren, ändern wir die Einteilung der Abstände auf der x-Achse und auf der y-Achse.
Beispielsweise kann ein gezeichneter Abstand auf der x-Achse als 1 Einheit gelten. Wir können die x-Achse jedoch skalieren, sodass ein gezeichneter Abstand als 5 Einheiten gilt.
Beachten wir: Die Abstände auf der x-Achse müssen immer gleich groß sein. Die Abstände auf der y-Achse müssen immer gleich groß sein. Jedoch darf die x-Achse anders eingeteilt werden als die y-Achse.
Im Folgenden nutzen wir für den Abstand bei der x-Achse das Zeichen Δx (gesprochen „Delta x“) und für den Abstand auf der y-Achse das Zeichen Δy (gesprochen „Delta y“).
Koordinatensystem mit Skalierung Δx=1, Δy=1
Wenn wir jeden Abstand bei der x-Achse und y-Achse mit 1 cm festlegen, dann gilt 1 cm = 1 Einheit.
Dann beschriften wir die Abstandsstriche der x-Achse und y-Achse mit 1, 2, 3, …
Das Koordinatensystem sieht dann so aus:
Koordinatensystem mit Skalierung Δx=1, Δy=2
Wir können die Skalierung ändern, zum Beispiel legen wir einen Abstand der y-Achse mit 2 Einheiten fest. Die x-Achse belassen wir mit 1 Einheit je Abstand.
Die Abstände der x-Achse werden beschriftet mit 1, 2, 3, 4, …
Die Abstände der y-Achse werden dann jedoch beschriftet mit 2, 4, 6, 8, …
Wie wir sehen, kann sich die Skalierung der x-Achse von der Skalierung der y-Achse unterscheiden.
Koordinatensystem mit Skalierung Δx=5, Δy=100
Als nächstes wählen wir eine Skalierung der x-Achse mit 5 Einheiten je Abstand und für die y-Achse legen wir einen Abstand mit 100 Einheiten fest.
Die Abstände der x-Achse werden dann beschriftet mit 5, 10, 15, 20, …
Die Abstände der y-Achse werden dann beschriftet mit 100, 200, 300, 400, …
Das Koordinatensystem sieht wie folgt aus:
Koordinatensystem mit Skalierung Δx=20, Δy=2500
Wählen wir eine Skalierung der x-Achse mit 20 Einheiten je Abstand und für die y-Achse legen wir 2500 Einheiten je Abstand fest.
Die Abstände der x-Achse werden dann beschriftet mit 20, 40, 60, 80, …
Die Abstände der y-Achse werden dann beschriftet mit 2500, 5000, 7500, 10000, …
Das Koordinatensystem sieht wie folgt aus:
Meist wählt man für die Abstände auf x- und y-Achse eine Einteilung, die für die gegebene Aufgabe sinnvoll ist.
Häufig verwendete Einteilungen bei den Achsen von Koordinantesystemen sind 1, 5, 10, 50, 100, 1000.