Formen von linearen Gleichungen

Wir können auf lineare Gleichungen in unterschiedlichen Formen treffen, hier ein paar Beispiele:

• 5·x = 20
• x + x = 100
• 3x - 5x = 10
• 100·(x + 5) = 200
• x + 5 = 2·x + 4
• ¹/₂·x = 10
• …

Alle diese Gleichungen lassen sich durch Termumformungen und Äquivalenzumformungen lösen.

• Beispiel 1:

  5·x = 20     |:5
  5·x:5 = 20:5
  x = 4

• Beispiel 2:

  x + x = 100
  2·x = 100     |:2
  2·x:2 = 100:2
  x = 50

• Beispiel 3:

  3·x - 5·x = 10
  -2·x = 10      |:(-2)
  -2·x:(-2) = 10:(-2)
  x = -5

• Beispiel 4:

  100·(x + 5) = 200
  100·x + 100·5 = 200
  100·x + 500 = 200     |-500
  100·x + 500-500 = 200-500
  100·x = -300          |:100
  100·x:100 = -300:100
  x = -3

• Beispiel 5:

  x + 5 = 2·x + 4      | -x
  x + 5 - x = 2·x + 4 - x
  x - x + 5 = 2·x - x + 4
  0 + 5 = 1·x + 4
  5 = x + 4            | -4
  5-4 = x + 4-4
  1 = x + 0
  1 = x      | Seiten umdrehen
  x = 1

• Beispiel 6:

  ¹⁄₂·x = 10     | ·2
  ¹⁄₂·x ·2 = 10 ·2
  2·¹⁄₂·x = 20
  2·1:2·x = 20
  2:2·x = 20
  1·x = 20
  x = 20

Nun solltest du in der Lage sein, eigene lineare Gleichungen zu lösen.

Falls du auf Probleme stößst, frage in der Mathelounge nach Hilfe.