Sofern b=0, c=0 und d=0 sind, ergibt sich diese Form:
a·x4 + e = 0
Dieser Typ lässt sich ganz allgemein betrachten, die Koeffizienten a und e können durch Zahlen ersetzt werden, je nachdem, welche Zahlen in der jeweiligen Aufgabenstellung vorliegen:
\( \begin{aligned} a·x^4 + e = 0 &\quad\vert -e \\ a·x^4 = -e &\quad\vert :a \\ x^4 = -\frac{e}{a} &\quad\vert \pm \sqrt[4]{\quad} \\ x = \pm \sqrt[4]{-\frac{e}{a}} \end{aligned} \)
An der letzten Gleichung erkennt man, dass \( -\frac{e}{a} \) positiv sein muss (die Zahl unter dem Wurzelzeichen, der Radikand, muss positiv sein). Damit muss genau einer der beiden Koeffizienten a und e negativ sein, damit eine reelle Lösung existiert.
Sei zum Beispiel eine quartische Gleichung mit x4 - 81 = 0 gegeben. Dann ergeben sich die reellen Lösungen durch:
\( x_{1,2} = \pm \sqrt[4]{-\left(\frac{-81}{1}\right)} = \pm 3 \)
Dies können wir nachvollziehen, indem wir im oben angegebenen Lösungsweg die Variablen a und e durch die Zahlen 1 und -81 ersetzen.