Beim Berechnen von Termen sind gewisse Reihenfolgen einzuhalten. Diese ergeben sich aus den „Vorrangregeln“. Diese geben an, welche Rechenoperation zuerst berechnet werden muss, also Vorrang vor einer anderen hat.
Schauen wir uns drei wesentliche Vorrangregeln an:
-
Vorrang von Klammern
(Klammern sind immer zuerst zu berücksichtigen) -
Vorrang von Potenzen
(Potenzen werden vor Multiplikation und Division gerechnet) -
Punktrechnung vor Strichrechnung
(Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion gerechnet)
Beispiel für Vorrang beim Rechnen
Bei nachfolgendem Beispiel sind alle drei Vorrangregeln zu beachten:
4 + (10 - 1) · 7² - 25
Der Term enthält eine Klammerung mit (10 - 1), eine Potenz (7²) sowie Punkt- und Strichrechnungen.
Wir lösen den Term schrittweise auf:
- Zuerst die Klammern auflösen
- Dann die Potenzen
- Dann die Multiplikationen und Divisionen
- Abschließend die Additionen und Subtraktionen
Dieses Vorgehen sei an dem Beispiel gezeigt:
1. Zuerst die Klammern
4 + (10 - 1) · 7² - 25
= 4 + (9) · 7² - 25
2. Dann die Potenzen
= 4 + 9 · 7² - 25
= 4 + 9 · 49 - 25
3. Dann die Multiplikationen
= 4 + 9 · 49 - 25
= 4 + 441 - 25
4. Abschließend die Additionen und Subtraktionen
= 4 + 441 - 25
= 420
5. Ergebnis
4 + (10 - 1) · 7² - 25
= 420
Zur Kontrolle eurer eigenen Rechnungen könnt ihr den Rechenfreund benutzen.
Regel: Von links nach rechts
Sollte es einmal nicht klar sein, was zuerst gerechnet werden soll, so gilt: „Von links nach rechts“.
Als Beispiel nehmen wir: 5 : 1 : 5 = hier ist nicht klar, ob 5:1 oder 1:5 zuerst gerechnet werden muss.
Mit der Von-links-nach-rechts-Regel gilt jedoch, dass 5:1 als erstes gerechnet werden muss.
Es ergibt sich demnach:
5 : 1 : 5
= 5 : 5
= 1