Zahlentheorie: Auf John WALLIS (1616 - 1703) geht eine erste Systematisierung der Zahlen zurück. John Wallis war auch der erste Mathematiker, der in diese Systematik die imaginären Zahlen aufnahm, die er als die Seitenlänge von verlorenen (also negativen) Flächen zu deuten versuchte.
Einführung Natürliche Zahlen ℕ
Die Natürlichen Zahlen stellen die Grundlage des mathematischen Zahlengebäudes dar. Alle weiteren bekannten Zahlenmengen setzen auf die Natürlichen Zahlen auf. Sie bilden die abzählbar unendliche Menge ℕ. Ihre Elemente werden durch eine fortlaufende Nummerierung geordnet. Das klingt zwar trivial ist aber für die Bestimmung der Mächtigkeit von Zahlenmengen wichtig.
| Platznummer | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | .... |
| Element | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | .... |
Nach den Axiomen von PEANO (Guiseppe, 1858 – 1932) gilt:
1. Axiom (Anfangsaxiom) 1∈∞
2. Axiom (Induktionsaxiom) x∈∞ ⇒ (x+1)∈∞
Auf der Menge der Natürlichen Zahlen sind die mathematischen Operationen Addition und Multiplikation definiert.