Lektion G30: Exponentialgleichungen - Matheretter Einführung der Exponentialgleichungen und Lösen mit Hilfe vom Logarithmus und Potenzgesetzen.
Matheretter

Lektion G30: Exponentialgleichungen

Inhalte:

  1. Was sind Exponentialgleichungen?
  2. Wie kann man eine Exponentialgleichung mit dem Logarithmus lösen?
  3. Wie löst man Exponentialgleichungen mit Potenzgesetzen und Substitution?
  4. Wie deutet man eine Gleichung als Exponentialfunktion (Lösen per Graph)?
Voraussetzung:
Laut Lehrplan: 9. - 10. Klasse
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Voraussetzung zum Lösen von Exponentialgleichungen ist, dass ihr mit dem Logarithmus und den Logarithmusgesetzen vertraut seid. Wenn ihr diese beherrscht, werdet ihr das neue Wissen einfach erlernen und Exponentialgleichungen schnell lösen können.

Exponentialgleichungen sind Gleichungen, in denen die Unbekannte im Exponenten steht wie zum Beispiel 3x = 25. Genaueres gibt es in den folgenden Mathematik-Videos. Viel Spaß beim Verstehen!

Exponentialgleichungen - Einführung: Lösen mit Logarithmus

Was sind Exponentialgleichungen. Wiederholung Potenz und wichtigste Logarithmusregeln (Logarithmus berechnen über log10, Exponent mit Logarithmus herausziehen). Exponent mit log im Taschenrechner ermitteln. Lösen der Exponentialgleichung: 4^x = 120

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    G30-2 Exponentialgleichungen - Lösen mit lg und Potenzgesetzen
    Lösung der Exponentialgleichung 7^(x+2) = 451, Lösung für 3^x + 3^(x-2) = 270 mit Potenzgesetz und lg, Lösung für 2^3x = 3^4x : 3^x · 54, gleiche Basis herstellen und Logarithmus anwenden
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    G30-3 Exponentialgleichungen - Lösen mit Substitution
    Lösung der Exponentialgleichung 16^x = 4^x · 2, Gleichung als Funktionen deuten, Lösung für 5^2x + 5^x - 30 = 0, Substituieren und mit p-q-Formel auflösen, Lösung für 2^x = 5^x-2 mit lg und Ausmultiplizieren, Hinweis zu 3^x + 4^x = 5^x (numerisches Lösungsverfahren)

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Im Folgenden findet ihr einige Programme, mit denen ihr testen könnt, ob ihr das notwendige Wissen zu Logarithmen und Potenzen besitzt, um Exponentialgleichungen lösen zu können.

  • Potenzen (Animation)
    Potenzen (Animation)
    In dieser Animation wird der Zusammenhang zwischen Mehrfachmultiplikation und Potenz dargestellt.
  • Potenzen
    Potenzen
    Die Potenz ist eine Mehrfach-Multiplikation. Eine Potenz besteht aus Basis und Exponent, die positiv oder negativ sein können.
  • Logarithmus und Potenz
    Logarithmus und Potenz
    Der Zusammenhang zwischen Logarithmus und Potenz. Der Logarithmus errechnet den Exponenten der Potenz.
  • Logarithmus über log10
    Logarithmus über log10
    Ein beliebiger Logarithmus kann hier über zwei dekadische Logarithmen (log10 x) berechnet werden.
  • Quadratische Gleichungen und p-q-Formel
    Quadratische Gleichungen und p-q-Formel
    Dieses Programm löst beliebige quadratische Gleichungen mit Hilfe der p-q-Formel, inklusive Rechenweg.

Zugriff auf alle Programme

Hier findest du 2 Arbeitsblätter, mit denen du dein Wissen testen kannst.