Rechner: Trigonometrie - Sinus, Kosinus, Tangens berechnen

Einen Wert eingeben:

Tasten ↑ und ↓ für Wertänderungen

Winkel α: Grad α in Bogenmaß: rad = π·α/180° Quadrant: I - IV Sinus: sin(α) Kosinus: cos(α) Tangens: tan(α) Kosekans: csc(α) = 1 / sin(α) Sekans: sec(α) = 1 / cos(α) Kotangens: cot(α) = 1 / tan(α)

Präzision mit 5 Nachkommastellen

Interaktive Trigonometrie

– +

Ergebnisse:

Alle Trigonometrieformeln auf einen Blick

Hier seht ihr die notwendigen Trigonometrie-Formeln:

Sinus(Alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse → sin(α) = GK/HY

Kosinus(Alpha) = Ankathete / Hypotenuse → cos(α) = AK/HY

Tangens(Alpha) = Gekathete / Ankathete → tan(α) = GK/AK

Kosekans(Alpha) = 1/Sinus(Alpha) = Hypotenuse/Gegenkathete → csc(α) = 1/sin(α) = HY/GK

Sekans(Alpha) = 1/Kosinus(Alpha) = Hypotenuse/Ankathete → sec(α) = 1/cos(α) = HY/AK

Kotangens(Alpha) = 1/Tangens(Alpha) = Ankathete/Gegenkathete → cot(α) = 1/tan(α) = AK/GK

Was ist Trigonometrie?

Trigonometrie kann sinngemäß übersetzt werden als Dreiecksvermessung. Die Trigonometrie ist Teilgebiet der Geometrie und beruht auf Verhältniswerten im rechtwinkligen Dreieck. Der erste Mathematiker, der diese Verhältnisse nachweisbar dokumentiert hat, war Hipparchos (190 - 120 v.Chr.). Mehr als 600 Jahre nach ihm, hatte der Mathematiker Aryabatha (476 - 550 n.Chr.) dieses Prinzip auf rechtwinklige Dreiecke übertragen, von der unsere moderne Trigonometrie abstammt. Zur Geschichte siehe TRI01 Einführung zur Trigonometrie. Die oben im Koordinatensystem dargestellte Trigonometrie gehört zur "Ebenen Trigonometrie". Man kann die Trigonometrie aber auch auf gekrümmten Ebenen im Raum (z. B. auf einer Kugel) anwenden, dann spricht man von der "Sphärischen Trigonometrie".

Notwendiges Wissen zum Verständnis des Themas:

Beschriftungen am Dreieck: Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse

Trigonometrie: Beschriftungen am Dreieck

Programm aufrufen

Wortherkunft:

Das Wort "Trigonometrie" ist ein zusammengesetztes Wort. Es kann einzeln übersetzt werden als: tri - drei, gono - Eck, metrie - Maß. Trigon heißt auf Griechisch "Dreieck".

Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte sind Verhältniswerte

Unabhängig, wie ein rechtwinkliges Dreieck skaliert (also vergrößert oder verkleinert) wird, die Verhältniswerte der Seiten zueinander bleiben stets die gleichen. Auf diesem Sachverhalt beruht die Trigonometrie. Die Videos der Lektion TRI04: Sinus und Kosinus (einfach erklärt) beleuchten dies.

Gradmaß oder Bogenmaß

Winkel lassen sich in Grad (z. B. 180°) oder Radiant (π rad) angeben. Es gibt noch weitere Einheiten für Winkel, jedoch sind Grad und Bogenmaß die am häufigsten verwendeten.

Trigonometrie - Ein umfassendes Thema

Die Trigonometrie ist ein umfassendes Gebiet. Hierzu gehören weiterhin der Einheitskreis, die trigonometrischen Funktionen und die Additionstheoreme.

Häufige Fragen und Antworten