Wir starten mit dem Beispiel:
(7 + 3)·(7 – 3) = ...
Wir multiplizieren auch hier nach den selben Regeln wie in den anderen Beispielen und erhalten:
= (7 + 3)·(7 - 3)
= 7·(7 - 3) + 3·(7 - 3)
= 7·7 - 7·3 + 3·7 - 3·3
= 7·7 + (- 7·3 + 7·3) - 3·3
= 7·7 + ( 0 ) - 3·3
= 7·7 - 3·3
= 72 - 32
Wir setzen nun zur Verallgemeinerung für die 7 ein a und für die 3 ein b ein und kommen so auf die dritte Binomische Formel:
(7 + 3)·(7 - 3) = 72 - 32
(a + b)·(a - b) = a2 - b2
3. Binomische Formel:
(a + b)·(a – b) =
a² – b²