Die Diskriminante (lat. „discriminare“ = unterscheiden) ist eine Zahl, die uns erkennen lässt, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat (eine, zwei oder keine Lösung).
Diskriminante anhand p-q-Formel
Haben wir die Normalform der quadratischen Gleichung, also x2 + p·x + q = 0, vorzuliegen, so lautet die Diskriminante:
\( D = \left(\frac { p }{ 2 } \right)^{ 2 } - q \)
Die Diskriminante findet sich innerhalb der p-q-Formel mit:
\( x_{1,2} = -( \frac{p}{2} ) \pm \sqrt{ \textcolor{#00F}{ \left( \frac{p}{2} \right)^{2} - q} } \)
Anhand dem Wert der Diskriminante können wir sofort erkennen, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat:
- Eine Lösung, sofern D = 0 (Diskriminante ist null).
- Zwei Lösungen, sofern D > 0 (Diskriminante ist positiv).
- Keine Lösung, sofern D < 0 (Diskriminante ist negativ).
Diskriminante anhand abc-Formel
Alternativ können wir uns die Diskriminante auch anhand der abc-Formel bilden.
Die abc-Formel lautet: \( x_{1,2} = \frac{ -b\pm\sqrt{ \textcolor{#00F}{ b^2-4 · a · c } } }{2 · a} \)
Die Diskriminante ist der Term unter der Wurzel:
D = b2 - 4·a·c
Auch hier gelten die gleichen Aussagen über die Lösungsmöglichkeiten wie bei der p-q-Formel:
- Eine Lösung, sofern D = 0 (Diskriminante ist null).
- Zwei Lösungen, sofern D > 0 (Diskriminante ist positiv).
- Keine Lösung, sofern D < 0 (Diskriminante ist negativ).