Eine der häufigsten Aufgaben wird es sein, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu suchen, also die Schnittpunkte mit der x-Achse anzugeben. Es gibt bei quadratischen Funktionen viele Möglichkeiten diese zu untersuchen.
Die Nullstellenbestimmung sei wieder anhand einer Beispielaufgabe erklärt:
„Bestimme die Nullstellen von f(x) = 3·(x-1)² - 3.“
Das erste, was nun gemacht wird, ist die Funktion 0 zu setzen. Warum dies nötig ist, haben wir bereits in den Videos kennengelernt, zur Wiederholung, wenn f(x) = 0, dann ist die Höhe also 0 und damit wird der Punkt auf der x-Achse liegen:
3·(x - 1)² - 3 = 0 | +3
3·(x - 1)² = 3 | :3
(x - 1)² = 1
Nun wird die Wurzel gezogen. Unbedingt das Plus-Minus-Vorzeichen beachten:
(x-1)² = 1 | √
√(x - 1)² = √1
|x - 1| = ±√1
x - 1 = ±1 | +1
x = 1 ± 1
x1,2 = 1 ± 1
Es ergibt sich:
x1 = 1 + 1 = 2
x2 = 1 - 1 = 0
Zusammenfassung der Lösungsschritte
Hier die Lösungsschritte zusammengefasst:
1. Funktion gleich null setzen, f(x) = … = 0
2. Konstantes Glied (also ohne x) nach rechts bringen
3. Durch etwaigen Vorfaktor vor der Klammer dividieren
4. Wurzel ziehen (dabei Plus-Minus-Vorzeichen berücksichtigen)
5. Lösungen ausrechnen und aufschreiben