Gegeben:
Prozentwert W = 24 und Prozentsatz p = 12 %
Gesucht:
Grundwert G (100 %) = x
Der Grundwert G wird durch eine unbekannte Variable x ersetzt. Wir erhalten somit:
24 Käfer von einer Gesamtmenge x ist 12 %
24 von x ist 12 %
24 = 12 %
Jetzt wenden wir den Dreisatz an, indem wir die folgenden Rechenoperationen auf beiden Seiten der Gleichung ausführen:
12 % = 24 |:12
12 % : 12 = 24 : 12
1 % = 2 |·100
100 % = 200
Somit erhalten wir den Grundwert G = 200.
Wenn wir nun die rechte Seite der Gleichung betrachen und die Rechenoperationen in einer Zeile zusammenfassen, ergibt sich:
24 : 12 · 100 = 200
Dies können wir nun umformen zu:
24 · 100 : 12 = 200
Jetzt lässt sich die Division 100 : 12 als Bruch darstellen:
24 · \( \frac{100}{12} \) = 200
Teilt man durch einen Bruch, so multipliziert man mit dessen Kehrwert. Diese Regel wird nun rückwärts angewendet und der Bruch wird als Prozentwert aufgefasst:
24 : \( \frac{12}{100} \) = 200
24 : 12 % = 200
Nun lassen sich alle drei Elemente der Prozentrechnung in dieser Gleichung wiederfinden. Setzen wir nun verallgemeinert die Abkürzungen für das jeweilige Element ein:
24 : 12 % = 200
W : p = G
Und damit haben wir eine Formel für den Grundwert gefunden, mit der sich dieses Problem schnell lösen lässt.
G = \( \frac{W}{p} \)