Einer der wohl berühmtesten Fehler hat sogar einen eigenen Merksatz. Beginnen wir mit diesem:
„Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen“.
Mit diesem netten Merksatz versucht man in Erinnerung zu rufen, dass bei einem Bruch nur gekürzt werden darf, wenn Faktoren vorliegen, keinesfalls dürfen aber einzelne Summanden gekürzt werden. Beliebt wäre das beispielsweise hier:
\( \textcolor{red}{\frac{3+x}{x} = 3 ← \text{ falsch } } \)
Hier hat man es gut gemeint und die beiden Variablen x weggekürzt. Das x im Zähler ist aber ein Summand und kann daher nicht gekürzt werden.
Dieser Bruch lässt sich nicht kürzen. Man könnte ihn nur umformen zu:
\( \frac{3+x}{x} = \frac{3}{x} + \frac{x}{x} = \frac{3}{x} + 1 \)
Noch ein Beispiel mit x im Nenner, das sich richtig kürzen lässt:
\( \textcolor{#00F}{\frac{3x+x^2}{x} = \frac{(3+x)\cdot x}{x} = 3+x ← \text{ richtig } } \)
Hier wurde ein x im Zähler ausgeklammert, welches damit als Faktor fungiert. Dies kann nun mit dem x im Nenner gekürzt werden und der Bruch vereinfacht sich.
Alternativ erfolgt die Berechnung auf diese Weise, mit dem gleichem Ergebnis:
\( \frac{3x+x^2}{x} = \frac{3x}{x} + \frac{x^2}{x} = 3 + x \)