Wenn wir einen Faktor bei unserem x haben, so gehen wir wie folgt vor:
sin(2·x) = 0,5 | sin-1
sin-1( sin(2·x) ) = sin-1(0,5)
2·x = 30° | :2
x = 15°
In Bogenmaß: x = 15°/180° · π = 1/6 · π ≈ 0,5236
Der Sinusgraph sieht dann wie folgt aus:
~plot~ sin(2x);x=0.167*pi;0.5;zoom[[2]];hide ~plot~
Vergleichen wir die Graphen f(x) = sin(x) mit g(x) = sin(2x):
~plot~ sin(x);sin(2x);hide ~plot~
Wir sehen, die Periode ist bei sin(2x) nur noch 180°. Wenn wir ein unbeschränktes Intervall haben, dann müssen wir die Lösung wie folgt festhalten:
x1 = 15° + k · 180°
Der Periodizitätssummand ergibt sich also, indem wir bei sin(b·x) das b nehmen und Periode p = 360°/b rechnen.
Die Periode bei sin(2·x) ist also: p = 360°/2 = 180°