Nehmen wir eine weitere Wurzelgleichung und lösen diese:
\( \sqrt { 2·x } = \sqrt { x - 1 } \)
Lösen wir dies einmal auf:
\( \sqrt { 2·x } = \sqrt { x - 1 } \quad |{ () }^{ 2 } \\ 2·x = x-1 \quad \quad |-x \\ x = -1 \)
Auch hier überprüfen wir, ob unsere Lösung richtig ist oder ob nur eine Scheinlösung vorliegt. Wir setzen x = -1 ein:
\( \sqrt { 2·x } = \sqrt { x - 1 } \quad | x = -1 \\ \sqrt { 2·(-1) } = \sqrt { (-1) - 1 } \\ \sqrt { -2 } = \sqrt { -2 } \)
Da eine Wurzel aus einem negativen Wert nicht definiert ist, geht unsere Gleichung nicht auf. Unsere Lösung ist also wieder nur eine Scheinlösung.
Wir haben somit keine Lösung, also L = { }