Lektion GEO07: Parallelogramm
Inhalte:
- Was ist ein Parallelogramm?
- Wie berechnen sich Umfang und Flächeninhalt?
- Wie lauten die Formeln für die Höhen?
- Wie kommen wir auf die Formeln für die Diagonalen e und f?
- Wie lautet die Flächenformel mit Hilfe vom Sinus?
- Welche Sonderformen von Parallelogrammen gibt es?
Das Parallelogramm ist eine geometrische Figur, ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten zueinander parallel sind. Daraus folgt auch, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sein müssen. Schauen wir uns im Folgenden alle Formeln zum Parallelogramm sowie deren Herleitung und Anwendung an.
Was ist ein Parallelogramm
Zuerst klären wir, was Parallelogramm heißt, dann definieren wir die geometrische Figur als Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten zueinander parallel sind.
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GEO07-2 Parallelogramm - Umfang und FlächeninhaltWir leiten die Formeln für Umfang und Flächeninhalt des Parallelogramms her. Vorher lernen wir, dass Winkel α und β immer 180° ergeben und schauen uns die Höhen im Paralellogramm an. Vergleich Rechteck mit Parallelogramm.
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GEO07-3 Parallelogramm - Formeln für HöhenWir leiten die Formeln für die Höhen h_a und h_b im Parallelogramm her. Dazu verwenden wir den Sinus.
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GEO07-4 Parallelogramm - Formeln für DiagonalenWir leiten die Formeln für die Diagonalen e und f her. Dazu verwenden wir den Kosinussatz und die Wurzel. Auch rechnen wir eine Beispielaufgabe, bei der wir e aus den Seiten a, b und dem Winkel β bestimmen.
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GEO07-5 Parallelogramm - Flächenformel II + SonderformenWir schauen uns eine zweite Flächenformel für das Parallelogramm an, die nur Seiten a und b und den Sinus von Winkel α benötigt. Danach lernen wir Sonderformen des Parallelogramms kennen: Rechteck, Quadrat, Raute.
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GEO07-6 Parallelogramm - Aufgabe: Seiten bestimmenWir rechnen eine Übungsaufgabe: Aus gegebenem Flächeninhalt, Höhe a und Winkel α bestimmen wir die Seiten a und b. Wir besprechen, wie man bei solchen Aufgaben vorgeht.
Den Rechner zum Parallelogramm setzen wir auch im Video ein. Damit könnt ihr eure Hausaufgaben lösen bzw. eure Lösungen kontrollieren.
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Parallelogramm berechnenHier kann man ein Parallelogramm online berechnen. Einfach zwei Werte eingeben, der Rest: Seiten, Umfang, Flächeninhalt und Diagonalen werden automatisch ausgerechnet.
Hier findest du 2 Arbeitsblätter, mit denen du dein Wissen testen kannst.
Hier findest du 1 Lerncheck, mit dem du dein Wissen testen kannst.
Häufige Fragen:
- Welchen Flächeninhalt hat das Parallelogramm? Seiten und Höhe bekannt.
- Parallelogramm: Diagonalen aus a = 44 mm, b = 26 mm, α = 62° berechnen (Trigonometrie)
- Ist jedes Parallelogramm ein Trapez?
- Parallelogramm Diagnonale f berechnen aus gegebenen Seiten a und b und Diagonale e
- Wie konstruiere ich ein Parallelogram aus den Angaben a, e und h_a?
- Seitenlängen des Parallelogramms berechnen aus Flächeninhalt, Höhe und Umfang
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