Wenn wir eine maßstabsgetreue Zeichnung vorzuliegen haben, uns jedoch nur wenige Maßangaben bekannt sind, so können wir meist doch alle fehlenden Längen des Objektes bestimmen.
Hierzu bestimmen wir den Maßstab aus einer gegebenen Länge, die mit einer Originallänge gegeben ist. Anschließend können wir die anderen Längen berechnen.
Vorgehen
1. Länge einer Strecken messen
Mit dem Lineal messen wir als erstes die Länge einer Strecke, die mit einer Originallänge beschriftet ist.
In der nachstehenden Zeichnung sind das die Strecken c und d. Messen wir also Strecke c.
Die mit Lineal gemessene Länge beträgt: c = 12,5 cm.
2. Bestimmen der Originallänge
Die echte Längen der Strecke können wir an der Beschriftungen in der Zeichnung ablesen.
Die Originallänge beträgt 5 m. In Zentimeter umgerechnet sind das 500 cm.
3. Maßstab berechnen
Die Vergrößerung/Verkleinerung ergibt sich aus dem Verhältnis „Originallänge zu Zeichenlänge“.
Berechnen wir den Vergrößerungsfaktor:
Vergrößerungsfaktor = Echte Länge : gezeichnete Länge
Vergrößerungsfaktor = 500 cm : 12,5 cm
Vergrößerungsfaktor = 40
Das heißt, der für die Zeichnung verwendete Maßstab beträgt 1:40.
4. Fehlende Strecken berechnen
Jetzt gilt es noch, die Originallängen der fehlenden Strecken zu ermitteln. Hierzu messen wir jede Strecke mit dem Lineal ab und multiplizieren die gemessene Länge mit dem Vergrößerungsfaktor.
Mit dem Lineal erhalten wie folgende gemessene Längen (es kann zu Abweichungen kommen):
- a ≈ 12,5 cm
- b ≈ 17,7 cm
- e ≈ 11,2 cm
- f ≈ 5,6 cm
Nun verwenden wir den ermittelten Maßstab von 1:40 bzw. den Vergrößerungsfaktor, um die Originallängen zu berechnen:
- a ≈ 12,5 cm · 40 = 500 cm → 5 m
- b ≈ 17,7 cm · 40 = 708 cm → 7,08 m
- e ≈ 11,2 cm · 40 = 448 cm → 4,48 m
- f ≈ 5,6 cm · 40 = 224 cm → 2,24 m
Diese Längen können wir nun in unsere ursprüngliche Skizze eintragen (inklusive dem Maßstab 1:40):
