Neben der Vielzahl von Typen von Differenzialgleichungen sind lineare DGLn von besonderer Bedeutung. Lineare DGLn treten sehr häufig in naturwissenschaftlichen Aufgabenstellungen auf.
Eine lineare DGL ist dann gegeben, wenn alle Ableitungen der Funktion und die Funktion selber mit konstanten Koeffizienten gewichtet in einer Summe vorliegen.
\( {y^{(n)} }\left( t \right) + ... + {a_2}\ddot y\left( t \right) + {a_1}\dot y\left( t \right) + {a_0}y\left( t \right) = g(t) \) Gl. 234
g(t) ist eine Störfunktion und nicht von y(t) abhängig.
Lineare DGL 1. Ordnung
Die einfachste lineare DGL ist vom Typ
\( \dot y\left( t \right) + a \cdot y\left( t \right) = g(t) \) Gl. 235
Die Lösung erfolgt in der Regel so, dass zunächst eine Lösung für die homogene und anschließend, wenn erforderlich, auf die homogene Lösung aufbauend eine Lösung der inhomogenen Aufgabe gesucht wird.