Wie dies geht, haben wir bereits bei Umwandlung von Parameterform in Koordinatenform geklärt. Hier sei der Weg noch einmal dargestellt:
Gegebene Normalenform:
((x | y | z) - (0 | 2 | -1)) · (-12 | -11 | -5) = 0
(X - A) · N = 0
Wir können ablesen:
A = (0 | 2 | -1)
N = (-12 | -11 | -5)
Mit dem Normalenvektor N und dem Vektor A können wir die Koordinatenform aufstellen:
Koordinatenform:
X · N = A · N
X · (-12 | -11 | -5) = (0 | 2 | -1) · (-12 | -11 | -5) | rechts das Skalarprodukt berechnen
(x | y | z) · (-12 | -11 | -5) = 0*(-12) + 2*(-11) + (-1)*(-5)
(-12)·x + (-11)·y + (-5)·z = -17
bzw.
-12·x - 11·y - 5·z = -17