Um eine Pyramide berechnen zu können, benötigen wir nur zwei Werte. Die folgende Tabelle zeigt, welche Formeln anzuwenden sind, je nachdem, was uns gegeben ist.
| Gegeben 1 | Gegeben 2 | Seite a berechenbar |
Höhe berechenbar |
Lösungsformel für Seite a Seite a ist stets direkt berechenbar |
Lösungsformel für die Höhe h Seite a wird als bekannt vorausgesetzt |
|---|---|---|---|---|---|
| Seite a | Höhe h | Seite a gegeben | Höhe gegeben | Seite a gegeben | Höhe h gegeben |
| Seite a | Höhe ha | Seite a gegeben | ja | Seite a gegeben | h = √(ha² - a²/4 ) Umformung anschauen |
| Seite a | Seitenkante s | Seite a gegeben | ja | Seite a gegeben | h = √( s² - a²/2 ) Umformung anschauen |
| Seite a | Diagonale d | Seite a gegeben | nein | Seite a gegeben | Höhe h nicht berechenbar - Details |
| Seite a | Umfang u | Seite a gegeben | nein | Seite a gegeben | Höhe h nicht berechenbar - Details |
| Seite a | Grundfläche G | Seite a gegeben | nein | Seite a gegeben | Höhe h nicht berechenbar - Details |
| Seite a | Mantelfläche M | Seite a gegeben | ja | Seite a gegeben | h = √( (M/2·a )² - ( a/2 )² ) Umformung anschauen |
| Seite a | Oberfläche O | Seite a gegeben | ja | Seite a gegeben | h = √( (O-a²/2·a )² - ( a/2 )² ) Umformung anschauen |
| Seite a | Volumen V | Seite a gegeben | ja | Seite a gegeben | h = 3·V/a² Umformung anschauen |
| Höhe h | Höhe ha | ja | Höhe gegeben | a = 2·√(ha² - h²) Umformung anschauen |
Höhe h gegeben |
| Höhe h | Seitenkante s | ja | Höhe gegeben | a = √(2·s² - 2·h²) Umformung anschauen |
Höhe h gegeben |
| Höhe h | Diagonale d | ja | Höhe gegeben | a = √(d²/2) Umformung anschauen |
Höhe h gegeben |
| Höhe h | Umfang u | ja | Höhe gegeben | a = u/4 Umformung anschauen |
Höhe h gegeben |
| Höhe h | Grundfläche G | ja | Höhe gegeben | a = √G Umformung anschauen |
Höhe h gegeben |
| Höhe h | Mantelfläche M | ja | Höhe gegeben |
a1,2 = ±√(-√(4·h4+M²)-2·h²) a3,4 = ±√(√(4·h4+M²)-2·h²) Umformung anschauen |
Höhe h gegeben |
| Höhe h | Oberfläche O | ja | Höhe gegeben | a1,2 = ±O / √(4·h²+2·O) Umformung anschauen |
Höhe h gegeben |
| Höhe h | Volumen V | ja | Höhe gegeben | a = 3·V/h Umformung anschauen |
Höhe h gegeben |
| Höhe ha | Seitenkante s | ja | ja | a = √(-4·ha² + 4·s²) Umformung anschauen |
h = √(ha² - a²/4 ) Umformung anschauen |
| Höhe ha | Diagonale d | ja | ja | a = √(d²/2) Umformung anschauen |
h = √(ha² - a²/4 ) Umformung anschauen |
| Höhe ha | Umfang u | ja | ja | a = u/4 Umformung anschauen |
h = √(ha² - a²/4 ) Umformung anschauen |
| Höhe ha | Grundfläche G | ja | ja | a = √G Umformung anschauen |
h = √(ha² - a²/4 ) Umformung anschauen |
| Höhe ha | Mantelfläche M | ja | ja | a = M/(2·ha) Umformung anschauen |
h = √(ha² - a²/4 ) Umformung anschauen |
| Höhe ha | Oberfläche O | ja | ja | a1,2 = -ha ± √(ha² + O) Umformung anschauen |
h = √(ha² - a²/4 ) Umformung anschauen |
| Höhe ha | Volumen V | ja | ja | h³ - ha²·h + (3/4)·V = 0 Komplexe Lösung aufrufen |
h = √(ha² - a²/4 ) Umformung anschauen |
| Seitenkante s | Diagonale d | ja | ja | a = √(d²/2) Umformung anschauen |
h = √(s² - a²/2 ) Umformung anschauen |
| Seitenkante s | Umfang u | ja | ja | a = u/4 Umformung anschauen |
h = √(s² - a²/2 ) Umformung anschauen |
| Seitenkante s | Grundfläche G | ja | ja | a = √G Umformung anschauen |
h = √(s² - a²/2 ) Umformung anschauen |
| Seitenkante s | Mantelfläche M | ja | ja |
a1,2 = ±√(2·s² - √(4·s4 - M²)) a3,4 = ±√(2·s² + √(4·s4 - M²)) Umformung anschauen |
h = √(s² - a²/2 ) Umformung anschauen |
| Seitenkante s | Oberfläche O | ja | ja |
a1,2 = ±√( -√(-O²+4·O·s²+4·s4)+O+2·s²) / √2 a3,4 = ±√( √(-O²+4·O·s²+4·s4)+O+2·s²) / √2 Umformung anschauen Lösung via Wolfram |
h = √(s² - a²/2 ) Umformung anschauen |
| Seitenkante s | Volumen V | ja | ja | 0 = (-1/18)·a6 + (1/9·s)·a4 + (-V²) Umformung anschauen Lösung via Wolfram |
h = √(s² - a²/2 ) Umformung anschauen |
| Diagonale d | Umfang u | ja | nein | a = √(d²/2) Umformung anschauen |
Höhe h nicht berechenbar - Details |
| Diagonale d | Grundfläche G | ja | nein | a = √(d²/2) Umformung anschauen |
Höhe h nicht berechenbar - Details |
| Diagonale d | Mantelfläche M | ja | ja | a = √(d²/2) Umformung anschauen |
h² = (M/(2·a))² - (a/2)² Umformung anschauen |
| Diagonale d | Oberfläche O | ja | ja | a = √(d²/2) Umformung anschauen |
h = √( (O-a²)/(2·a) - (a/2)² ) Umformung anschauen |
| Diagonale d | Volumen V | ja | ja | a = √(d²/2) Umformung anschauen |
h = 3·V/a² Umformung anschauen |
| Umfang u | Grundfläche G | ja | nein | a = u/4 Umformung anschauen |
Höhe h nicht berechenbar - Details |
| Umfang u | Mantelfläche M | ja | ja | a = u/4 Umformung anschauen |
h² = (M/(2·a))² - (a/2)² Umformung anschauen |
| Umfang u | Oberfläche O | ja | ja | a = u/4 Umformung anschauen |
h = √( (O-a²)/(2·a) - (a/2)² ) Umformung anschauen |
| Umfang u | Volumen V | ja | ja | a = u/4 Umformung anschauen |
h = 3·V/a² Umformung anschauen |
| Grundfläche G | Mantelfläche M | ja | ja | a = √G Umformung anschauen |
h² = (M/(2·a))² - (a/2)² Umformung anschauen |
| Grundfläche G | Oberfläche O | ja | ja | a = √G Umformung anschauen |
h = √( (O-a²)/(2·a) - (a/2)² ) Umformung anschauen |
| Grundfläche G | Volumen V | ja | ja | a = √G Umformung anschauen |
h = 3·V/a² Umformung anschauen |
| Mantelfläche M | Oberfläche O | ja | ja | a = √(O-M) Umformung anschauen |
h² = (M/(2·a))² - (a/2)² Umformung anschauen |
| Mantelfläche M | Volumen V | ja | ja | 0 = a6 - M²·a² + 36·V² Umformung anschauen Lösung via Wolfram |
h = 3·V/a² Umformung anschauen |
| Oberfläche O | Volumen V | ja | ja |
a1,2 = ±1/2 · √(O - √(O·(O³ - 288·V²)) / O ) a3,4 = ±1/2 · √(O + √(O·(O³ - 288·V²)) / O ) Umformung anschauen Lösung via Wolfram |
h = 3·V/a² Umformung anschauen |