Lektion F12: Potenzfunktionen
Potenzfunktionen: Symmetrie, Monotonie, Definitions-/Wertebereich
Was ist eine Potenzfunktion? Aufbau f(x) = a·x^n. Symmetrie bei geraden und ungeraden Exponenten (Achsensymmetrie und Punktsymmetrie). Gerade und ungerade Funktionen. Monotonieverhalten. Definitionsmenge und Wertebereich.
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F12-2 Potenzfunktionen: Gemeinsame Punkte, HyperbelGemeinsame Punkte bei Potenzfunktionen je nach geradem/ungeradem Exponent. Es entsteht eine Hyperbel, wenn der Exponent negativ wird, Beispiel: f(x)=x^(-1). Wie kommt es bei negativen Exponenten zur Definitionslücke bei x=0.
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F12-3 Potenzfunktionen mit negativen ExponentenEigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten: Symmetrieverhalten, Monotonieverhalten, Definitionsmenge/Wertebereich, gemeinsame Punkte. Definitionslücken.
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F12-4 Gleichung der Potenzfunktion aus 2 Punkten bestimmenWir bestimmen aus 2 gegebenen Punkten die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion. Lösen per Logarithmus. Lösen mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems.
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F12-5 Schnittpunkte von 2 PotenzfunktionenWir berechnen die Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen mittels Gleichsetzen. x-Wert zu gegebenem Funktionswert bei einer Potenzfunktion ermitteln. Auswirkungen des Vorfaktors a bei f(x)=a·x^n auf den Graphen der Funktion.
Nutzt alternativ dieses Programm: Potenzfunktionen (Desmos)
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PotenzfunktionenHier könnt ihr beliebige Potenzfunktionen erstellen. Einfach Exponent einstellen und Vorfaktor.
Hier findest du 3 Arbeitsblätter, mit denen du dein Wissen testen kannst.
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Häufige Fragen:
- Potenzfunktionen in ein Koordinatensystem einzeichnen (Skizzen)
- Bestimmen Sie a und k so, dass der Graph der allgemeinen Potenzfunktion f mit f(x) = a·xk durch die Punkte P und Q geht
- Bestimmen Sie c und n so, dass die Punkte P(-1|-0,5) und Q(2|4) auf dem Graphen der Funkton f(x)= c·x^n liegen.
- Die Kurve von y=x hoch^3 wird gespiegelt. Gib die die Gleichung an.
- Art von Funktionen bestimmen anhand von Wertetabellen. Potenzfunktion, quadratische Funktion oder lineare Funktion?
- Ist die Summe von zwei Potenzfunktionen immer eine Potenzfunktion?
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