Äquivalenzrelationen sind reflexiv, symmetrisch und transitiv. Die in der Mathematik bedeutendste Äquivalenzrelation ist die Gleichheit (=).
Beispiel 1:
a = a reflexiv
a = b ⇒ b = a symmetrisch
(a = b) ∧ (b = c) ⇒ a = c transitiv
Beispiel 2:
Die Relation „hat die gleiche Farbe wie“ angewendet auf ein Skat-Spiel ist eine Äquivalenzrelation, weil
- reflexiv: jede Karte hat die gleiche Farbe wie sie selbst
- symmetrisch: wenn eine Karte die gleiche Farbe hat wie eine andere, dann gilt diese Aussage auch umgekehrt
- transitiv: wenn eine Karte die gleiche Farbe hat wie eine zweite, diese die gleiche Farbe wie die dritte hat, dann hat die dritte Karte die gleiche Farbe wie die erste Karte.