In einer strikten Teilordnung ist die Gleichheit von Elementen ausgeschlossen.
Eine endliche Menge M ist strikt geordnet, wenn eine Relation R auf M selbst existiert, so dass die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
Die Relation zwischen den Elementen muss daher
- irreflexiv, z.B. a < a gilt für kein Element a in M
- anti-symmetrisch,
- transitiv
sein.
Beide Teilordnungen können stets in einander überführt werden:
Ist (M, ≤) eine Teilordnung, dann ist die strikte Teilordnung (M, <) definiert durch:
\( x < y ⇔ x ≤ y ∧ x ≠ y \) Gl. 24
Umgekehrt ist (M, <) eine strikte Teilordnung, dann ist die Teilordnung (M, ≤) definiert durch:
\( x ≤ y ⇔ x < y ∨ x = y \) Gl. 25