Wir haben gelernt, was Daten sind und wie wir Daten erfassen können. Schauen wir uns nun an, auf welche Arten wir Daten grundsätzlich darstellen können.
Wenn wir Daten erfasst haben, sind diese Zählungen oft in einer Häufigkeitstabelle niedergeschrieben. Wir haben in diesem Zusammenhang auch Urliste und Strichliste kennengelernt.
Häufigkeitstabelle
Tabellen, die die Häufigkeit eines Merkmals festhalten, geben uns einen schnellen Überblick über die erfassten Daten.
Eine Häufigkeitstabelle dient als Grundlage für die grafische Darstellung der Daten in Form von Diagrammen.
Zum Beispiel: Das Alter von Schülern an einer Schule wurde gezählt.
| Alter | Anzahl Schüler |
|---|---|
| 12 Jahre | 53 Schüler |
| 13 Jahre | 45 Schüler |
| 14 Jahre | 50 Schüler |
| 15 Jahre | 72 Schüler |
| 16 Jahre | 68 Schüler |
Diese Daten gilt es nun grafisch darzustellen. Hierzu verwenden wir sogenannte „Diagramme“.
Diagramme
Das Wort „Diagramm“ kommt aus dem Griechischen und heißt übersetzt „Umriss, Figur, Zeichnung“.
Ein Diagramm stellt Daten in grafischer Form dar, und zwar meistens in einem Koordinatensystem.
Dabei gibt es verschiedene Arten von Diagrammen wie Punktdiagramm, Liniendiagramm, Balkendiagramm, Säulendiagramm, Kreisdiagramm, …
Das heißt, wir verwenden Linien, Balken, Punkte, Kreise, um die Daten grafisch (visuell) darzustellen und einfacher verständlich zu machen, sodass man auf einen Blick sieht, was wichtig ist.
Zum Beispiel gibt eine größere Länge eines Balkens in einem Balkendiagramm an, dass es sich um einen größeren Wert handelt.
Oder ein großer Anteil an einem Kreis zeigt auf, dass es sich um einen großen Wert von der Gesamtmange handelt.
Wichtig ist auch zu wissen, dass man sich das Diagramm zur Darstellung der vorliegenden Daten grundsätzlich aussuchen kann. Also wir können selbst entscheiden, ob wir zum Beispiel ein Säulendiagramm oder Balkendiagramm verwenden.
Schauen wir uns nachfolgend die wichtigsten Diagrammtypen an.
Säulendiagramm
Bei einem Säulendiagramm zeichnet man Säulen in ein Koordinatensystem. Die Säulen verlaufen dabei von unten nach oben (vertikal).
Die Länge der Säule stellt den jeweiligen Datenwert dar. Je länger die Säule ist, desto größer ist der Wert. Je kürzer die Säule ist, desto kleiner ist der Wert.
Säulendiagramme werden auch „Stabdiagramme“ genannt, wenn die Säulen sehr schmal sind. Stehen die Säulen direkt aneinander (also ohne Abstände), so sprechen wir von einem „Histogramm“.
Nachfolgend sehen wir ein Beispiel eines Säulendiagramms. Die Werte könnten zum Beispiel aus einer Datenerhebung nach „Farben von verkauften Autos“ in einem bestimmten Jahr stammen.
Balkendiagramm
Bei einem Balkendiagramm zeichnet man Balken in ein Koordinatensystem. Die Balken verlaufen dabei von links nach rechts (horizontal).
Die Länge des Balkens stellt den jeweiligen Datenwert dar. Je länger der Balken, desto größer ist der Wert. Je kürzer der Balken ist, desto kleiner ist der Wert.
Der Unterschied zum Säulendiagramm ist offensichtlich, dass die Balken horizontal (von links nach rechts) gezeichnet werden.
Nachfolgend stellen wir ein Beispiel eines Balkendiagramms dar. Auch hier nehmen wir wieder als Beispiel die „Farben von verkauften Autos“ in einem bestimmten Jahr.
Liniendiagramm
Bei einem Liniendiagramm werden die Zahlenwerte eingetragen und mit Linien miteinander verbunden. Dies macht insbesondere bei Verläufen Sinn. Zum Beispiel die Temperatur über ein Jahr hinweg.
Durch das Hoch- bzw. Heruntergehen der Linie kann der Betrachter sofort erkennen, wie der Verlauf (die Entwicklung) der Zahlenwerte ist.
Liniendiagramme werden auch „Kurvendiagramme“ genannt.
Nachfolgend stellen wir ein Beispiel eines Liniendiagramms dar.
Es könnte sich um die Verkäufe je Monat in der ersten Hälfe eines Jahres handeln.
| Monat | Anzahl Verkäufe |
|---|---|
| Januar | 0 Verkäufe |
| Februar | 10 Verkäufe |
| März | 5 Verkäufe |
| April | 2 Verkäufe |
| Mai | 20 Verkäufe |
| Juni | 30 Verkäufe |
Kreisdiagramm
Ein Kreisdiagramm eignet sich, wenn wir eine Gesamtmenge vorzuliegen haben und Anteile daraus bilden.
Ein Kreisdiagramm wird auch „Tortendiagramm“ genannt.
Wir haben zum Beispiel Daten zu 500 Autos, davon sind folgende Farben gemäß Häufigkeitstabelle vertreten:
| Autofarbe | Anzahl Autos |
|---|---|
| Rot | 55 Autos |
| Blau | 50 Autos |
| Gelb | 25 Autos |
| Grün | 75 Autos |
| Violett | 90 Autos |
| Orange | 15 Autos |
| Schwarz | 190 Autos |
Nachfolgend stellen wir diese Daten in einem Kreisdiagramm dar. 500 Autos sind der gesamte Kreis. Je größer ein Anteil, desto größer die Menge der Autos mit dieser Farbe.
An diesem Beispiel ist gut zu erkennen, dass schwarze Autos am meisten gezählt worden sind. Auch ohne, dass wir die Zahlenwerte in das Kreisdiagramm eingetragen haben.
Punktdiagramm
Bei einem Punktdiagramm werden Paare von zwei Werten in einem Koordinatensystem dargestellt.
Legen wir ein paar Beispieldaten fest von Schülern, die Körpergröße und Körpergewicht angegeben haben. Dadurch ist folgende Tabelle entstanden:
| Schüler | Größe | Gewicht |
|---|---|---|
| Mila | 150 cm | 45 kg |
| Adam | 160 cm | 60 kg |
| Leni | 157 cm | 57 kg |
| Felix | 145 cm | 45 kg |
| Mira | 155 cm | 50 kg |
| Leon | 160 cm | 50 kg |
| Sophia | 170 cm | 65 kg |
| Lina | 140 cm | 40 kg |
| Paul | 145 cm | 40 kg |
Nun entscheiden wir, welche Achse des Koordinatensystems welches Merkmal darstellen soll. Wir können für die x-Achse die Körpergröße wählen und für die y-Achse das Körpergewicht.
Wenn wir diese Wertepaare nun als Punkte einzeichnen (also der jeweilige Punkt hat die Koordinaten P(Größe|Gewicht)), so erhalten wir folgendes Punktdiagramm: