Kommazahlen runden

Wir haben uns das Runden von natürlichen Zahlen bereits angeschaut. Das Runden hilft uns, unhandliche Zahlen leichter zu lesen und die Kommazahlen in ihrer Größe besser miteinander vergleichen zu können.

Beispiele aus dem Alltag:

• „Die Länge der Wand beträgt rund 5,7 Meter.“ (Statt der exakten 5,72 Meter.)
• „München hat rund 1,5 Millionen Einwohner.“ (Statt 1,472 Millionen Einwohner.)
• „Der Topf hat ein Volumen von rund 1,7 Liter.“ (Statt der genauen 1,68 Liter.)

Vorwissen

Das Stellenwertsystem gibt jeder Ziffer innerhalb einer Zahl einen Wert.

Zum Beispiel steht die Ziffer 5 bei der Zahl 1,5 auf der Zehntelstelle. Ihr Wert ist also 5·0,1 = 0,5.

Der Wert einer Ziffer ergibt sich also stets danach, auf welcher Stelle sie steht (Zehntelstelle, Hundertstelstelle, Tausendstelstelle usw.).

Was ist Runden

Beim Runden ändern wir den Wert einer Zahl so, dass er „rund“ wird. Dabei wird der Wert einer Zahl nach folgenden Regeln verändert:

Runden wir auf die Zehntelstelle, so ergeben sich folgende Rundungen für jede einzelne Zahl:

• 1,30 ist 1,30
• 1,31 ist rund 1,30
• 1,32 ist rund 1,30
• 1,33 ist rund 1,30
• 1,34 ist rund 1,30
• 1,35 ist rund 1,40
• 1,36 ist rund 1,40
• 1,37 ist rund 1,40
• 1,38 ist rund 1,40
• 1,39 ist rund 1,40
• 1,40 ist 1,40

Die 0 am Ende müssen wir übrigens nicht mitschreiben, also z. B. 1,39 ≈ 1,4.

Wir können eine Kommazahl auf eine beliebige Stelle runden: Zehntelstelle, Hundertstelstelle, Tausendstelstelle usw. In den obigen Beispielen haben wir auf die Zehntelstelle gerundet. Wie wir auf Hundertstelstelle und Tausendstelstelle runden, erfahren wir im Folgenden.

Rundungsbeispiele

Runden auf Zehntel

Die Zahl 1,32 soll auf die Zehntelstelle (die 3) gerundet werden.

Müssen wir zur 1,30 abrunden oder zur 1,40 aufrunden?

Als erstes schauen wir uns die Stelle rechts von der 3 an (es ist die Hundertstelstelle mit 2).

Wir erkennen, dass bei 2 abgerundet werden muss, das heißt die 2 wird zu 0.

1,30 ← 1,32

Ergebnis: 1,32 ist rund 1,30.

Schreibweise für das Runden: 1,32 ≈ 1,30 bzw. ohne die Null am Ende: 1,32 ≈ 1,3

Runden auf Hundertstel

Die Zahl 0,768 soll auf die Hundertstelstelle (die 6) gerundet werden.

Müssen wir zur 0,760 abrunden oder zur 0,770 aufrunden?

Als erstes schauen wir uns wir uns die Stelle rechts von 6 an (es ist die Tausendstelstelle mit 8).

Wir erkennen, dass wir bei 8 aufrunden müssen, das heißt die 6 wird zu 7 und die 8 wird zur 0.

0,768 → 0,770

Ergebnis: 0,768 ist rund 0,770.

Schreibweise für das Runden: 0,768 ≈ 0,770 bzw. ohne die Null am Ende: 0,768 ≈ 0,77

Runden einer Zahl auf mehrere Stellen

Rundungsrechner